【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 课时巩固过关练十八 计数原理　二项式定理 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十八)　计数原理　二项式定理　　　　　　　　　　　一、选择题1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　)A．7种B．8种C．6种D．9种解析：要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或

2、3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法．答案：A2．(2016·陕西榆林一模)某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．15种B．30种C．45种D．90种解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有CC＋CC＝30＋15＝45(种)．答案：C3．(2016·山东滕州月考)在7的展开式中的x3的系数为(　　)A．210B．－210C．－910D．280解析：由于7表示7个因式的乘积

3、，在这7个因式中，有2个取－x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取－x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项．故含x3的项为C×C×2×C－C×C×23＝210－1120＝－910.故选C.答案：C4．(2016·黑龙江大庆期初)在(x－)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S＝(　　)A．23008B．－23008C．23009D．－23009解析：设(x－)2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006，则当x＝时，有a0()2006＋a1()2005＋…＋a2005＋a2006＝0①

4、；当x＝－时，有a0()2006－a1()2005＋…－a2005＋a2006＝23009②.①－②得2[a1()2005＋…＋a2005()]＝－23009，即2S＝－23009，∴S＝－23008.故选B.答案：B5．(2016·山西太原模拟)某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则不同的安排方法有(　　)A．24种B．48种C．96种D．114种解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有CA＝60(种)，A，B住同一房间有CA＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为

5、(2,2,1)时，有·A＝90种，A，B住同一房间有CA＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类计数原理共有42＋72＝114(种)，故选D.答案：D6．(2016·湖北宜昌月考)已知二项式n(n∈N*)展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为(　　)A.B.C.D.解析：∵C＋C＋C＝56，∴1＋n＋＝56，∴n2＋n－110＝0，∴n＝10或n＝－11(舍去)．设10的展开式的通项为Tr＋1，则Tr＋1＝C·x2(10－r)·r·(x－)r＝r·C·x20－r，令20－r＝0得：r＝8.∴展开式中的常数项为：T9＝8·C＝.故选A.答案：A7．若(2x－3)5＝

6、a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于(　　)A．－10B．－5C．5D．10解析：对等式两边求导得10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得10＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，故选D.答案：D8．设k＝(sinx－cosx)dx，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝(　　)A．－1B．0C．1D．256解析：∵k＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝(－cosπ－sinπ)－(－cos0－sin0)＝2，∴(1－2x)8

7、＝a0＋a1x＋…＋a8x8，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，令x＝0可得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0，故选B.答案：B二、填空题9．(2016·河南北大附中月考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是__________．解析：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数