【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 课时巩固过关练八 三角函数的图象与性质 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(八)　三角函数的图象与性质　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·福建三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域为(　　)A.B．[－1,1]C.D.解析：由－π≤x≤π可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，有cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，故选C.答案：C2．(2016·山东聊城期中)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，为了得到函数y＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位

2、解析：依题意，f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝2×＝π，∴ω＝＝2，又2×＋φ＝π，∴φ＝.∴f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos.∴f＝cos＝cos.∴为了得到函数y＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移个单位．答案：C3．(2016·江西吉安期中)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心为(　　)A.B.C.D.解析：函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为y＝sin；再向右平移个单位得到图象的解析式为y＝sin＝sin2x.当x＝时，

3、y＝sinπ＝0，所以是函数y＝sin2x的一个对称中心．故选A.答案：A4．(2016·云南昆明测试)函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于(　　)A．10B．8C.D.解析：函数y＝sin(πx＋φ)的周期T＝＝2，最大值为1，过点P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD＝，DB＝，DP＝1，在Rt△APD中，tan∠APD＝；在Rt△BPD中，tan∠BPD＝，所以tan∠APB＝tan(∠APD＋∠BPD)＝＝8.答案：B5．(2016·江东高安段考)如

4、图是函数f(x)＝Asin(2x＋φ)图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　)A．f(x)在上是减函数B．f(x)在上是减函数C．f(x)在上是增函数D．f(x)在上是增函数解析：根据题意可知A＝2，函数f(x)的周期为π，2a＋φ＋2b＋φ＝π，从而有a＋b＝－φ，结合题中条件，可知x1＋x2＝a＋b＝－φ，f(x1＋x2)＝2sin＝2sin(π－φ)＝2sinφ＝，结合φ的范围，求得φ＝，所以f(x)＝2sin，结合函数的性质，可知C是正确的，故选C.答案：C6．(2016·广东惠州二

5、调)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：由图象知A＝1，＝－⇒T＝π，∴＝π⇒ω＝2，f＝－1⇒2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又

6、φ

7、<，得φ＝，所以f(x)＝sin，为了得到g(x)＝cos＝sin2x的图象，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可，故选D.答案：D7．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]解析：∵x∈，ω

8、>0，∴ωx＋∈.∵函数f(x)＝sin在上单调递减，∴周期T＝≥π，解得ω≤2.∵f(x)＝sin的减区间满足：＋2kπ<ωx＋<＋2kπ，k∈Z，∴k＝0，得解得≤ω≤.答案：A8．(2016·河南南阳期中)如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时·＝0，则ω＝(　　)A.B.C.D．8解析：由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时·＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴

9、P

10、Q

11、＝2，则

12、MN

13、＝2

14、PQ

15、＝4，∴周期T＝2

16、MN

17、＝8.∴ω＝＝＝.故选A.答案：A二、填空题9．(2016·吉林辽源联考)若0≤x≤π，则函数y＝sincos的单调递增区间为__________．解析：y＝sincos＝(－sinx)＝－sin－，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，又0≤x≤π，则函数的单调递增区间为.答案：三、解答题10．(2016·安徽安庆期中)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋(ω>0)，若函数f(x)的图象与直线y＝a(a为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的

18、等差数列．(1)求f(x)的表达式及a的值；(2)将函数f(x)的图象向左平移个