【师说】2017高考数学（理科）二轮复习 满分突破专题五　立体几何 课时巩固过关练十三 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十三)　点、直线、平面之间的位置关系　　　　　　　　　　　一、选择题1．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m＝α∩β，则l⊥αB．若l∥m，m＝α∩β，则l∥αC．若α∥β，l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥mD．若l∥m，α∥β，l⊥α，则m⊥β解析：对于A，l可能在平面α内也可能在平面α外，错误；对于B，l可能在平面α内，错误；对于C，l，m可能平行、相交、异面，错误；对于D，因为l∥m，l⊥α，所以m⊥α，又α∥β，所以m⊥β，正确．答

2、案：D2．(2016·北京海淀期中)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n.反之，由l⊥m且l⊥n不一定能推出l⊥α，当m∥n时，l也可能平行于α.故“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充分不必要条件．故选A.答案：A3．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　

3、)A．①③B．②③C．①④D．②④解析：对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：AB∥PN，AB⊄平面MNP，即可得到AB∥平面MNP，图形②、③都不可以，故选C.答案：C4．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为(　　)A.B．1C.D．2解析：设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已

4、知可以得A1B1＝，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面积相等得DB1·B1F＝DF·B1E，即×＝x，得x＝.答案：A5．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：由BC1⊥AC，BA⊥AC，得AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．答案：A二、填空题6

5、．三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是__________．解析：由题意知AC⊥平面SBC，又SB⊂平面SBC，故AC⊥SB，又SB⊥AB，∴SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE(如图)，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离，为a，④正确.答案：①②③④7

6、．给出下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．其中正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)解析：①中平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能异面，①不正确；根据直线与平面垂直的性质定理知，②正确；③若直线l与平面α平行，则l必平行于α内某一方向上的无数条直线，故③不正确；④显然正确．故填②④.答案：②④8．如图，PA⊥⊙O所在的平

7、面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是__________．解析：∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，∴CB⊥PA，CB⊥AC，∴CB⊥平面PAC.又AF⊂平面PAC，∴CB⊥AF.又F是点A在PC上的射影，∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC，故①③正确．又E为A在PB上的射影，∴AE⊥PB，∴PB⊥平面AEF，故②正确．而AF⊥平面PCB，

8、∴AE不可能垂直于平面PBC.故④错．答案为①②③.答案：①②③三、解答题9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别是DD1，CC1的中点．求证：(1)PO∥平面D1BQ；(2)平面D1BQ∥平面PAO.解：(1)连接DB，则D，O，B三点共线，∵P，O分别为DD1，DB的中点