【师说】2017高考数学（理科）二轮复习 满分突破专题四　数列 课时巩固过关练十一 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十一)　数列求和及综合应用　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·广东惠州二调)数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　)A.B.C.D.解析：＝(n≥2)两边取倒数可得－＝－，所以是等差数列，首项＝，公差d＝－＝1－＝，所以＝＋×(100－1)＝50⇒a100＝，故选D.答案：D2．(2016·山东济宁期中)已知在数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线nx＋y＋(n＋1)＝0在y轴上的截距是(　　)A．－10

2、B．－9C．10D．9解析：an＝＝－，前n项和为Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－，由题意可得1－＝，解得n＝9，直线nx＋y＋(n＋1)＝0，即为9x＋y＋10＝0，令x＝0，可得y＝－10.故选A.答案：A3．(2016·山东东营期中)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15解析：依题意可知a1＋a2＝3，a3＋a4＝3，…，a9＋a10＝3，∴a1＋a2＋…＋a10＝5×3＝15.故选A.答案：A4．(2016·山西晋

3、中联考)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．6解析：∵数列{an}的通项公式是an＝，∴an＝1－，∴Sn＝＋＋＋…＋＝n－＝n－＝n－1＋.由Sn＝＝n－1＋，可得n＝6.故选D.答案：D5．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.解析：∵an＝＝，∴bn＝＝＝4，∴Sn＝4＝4＝.答案：B6．已知在等差数列{an}中，a2＝3，a6＝11，记数列的前n项和为Sn，

4、若Sn≤对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＝3，a6＝11，∴解得∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴＝＝.其前n项和为Sn＝＝＝.∵Sn≤对n∈N*恒成立，∴m≥，∵＝<＝5.∴m≥5.则正整数m的最小值为5.故选A.答案：A7．(2016·中原名校二联)已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x

5、)＝x2＋ax，所以f′(x)＝2x＋a，又函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，所以f′(0)＝a＝2，所以f(x)＝x2＋2x，所以＝＝＝，所以S20＝＋＝＝.故选A.答案：A二、填空题8．(2016·河北衡水四调)设向量a＝(1,2)，b＝(n∈N*)，若a∥b，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为__________．解析：向量a＝(1,2)，b＝(n∈N*)，若a∥b，可得an＝＝2，∵Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝2＝.数列{

6、Sn}是递增数列，∴Sn的最小值为S1＝1.故答案为1.答案：1三、解答题9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得解得a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1，n∈N*.(2)由题意知Tn＝λ－，所以n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－＋

7、＝.故cn＝＝(n－1)n－1，n∈N*.所以Rn＝0×0＋1×1＋2×2＋3×3＋…＋(n－1)×n－1，则Rn＝0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－2)×n－1＋(n－1)×n，两式相减得Rn＝1＋2＋3＋…＋n－1－(n－1)×n＝－(n－1)×n＝－n，整理得Rn＝.所以数列{cn}的前n项和Rn＝.10．设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1

8、，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.解：据题设可得bn＝2an.(1)∵b7＝2a7＝2－2＋6d，∴4×2－2＋6d＝2－2＋7d，∴d＝2，∴Sn＝－2n＋n(n－1)＝n(n－3)．(2)将f(x)＝2x求导得f′(x)＝2xln2，∴f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－b2＝2a2(x－a2)ln2，令y＝0，得－b2＝(2a2ln2)×(x－a2)，x