1、（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第13讲（含解析）1．(2017·山东德州二模)下列说法正确的是( D )A．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，x2＋x＋1>0”B．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的否命题是：“若x2－3x＋2＝0，则x≠1或x≠2”C．直线l1：2ax＋y＋1＝0，l2：x＋2ay＋2＝0，l1∥l2的充要条件是a＝D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题[解析] 命题“∃x∈R使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”．A错
2、；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”，B错；l1∥l2的充要条件是a＝±，C错，故选D．事实上，显然“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，故其逆否命题是真命题．2．(理)(2018·广东中山一中统测)函数f(x)＝的定义域为( C )A．(0，)B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞)D．(0，]∪[2，＋∞)[解析] 依题意(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0
3、018·广东深圳三校联考)函数y＝的定义域为( C )A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1][解析] 由题意得：，解得0
4、≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)＝＋＋＝3.若x为第二象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第三象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第四象限角，f(x)＝＋＋＝－1.故选D.6．(2017·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为( B )A.B.C.D.[解析] 因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B.7．(2017·湖南常德模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数k使得＋＝k成立，则k＝(
5、B )A．2B．3C．4D．5[解析] 由向量的运算法则可将＋＝k化成－＋－＋k＝0，所以k－2＝1，即k＝3.故选B.8．已知a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，则( B )A．c＝a＋2b B．c＝a－2bC．c＝2b－a D．c＝2a－b[解析] 设c＝xa＋yb，∴(7，－4)＝(3x－2y，－2x＋y)，∴得∴c＝a－2b，故选B．9．数列{an}中{an}中，a1＝1，且a1·a2·a3…an＝n2(n≥2，n∈N*)，则a3＋a5＝( A )A． B． C． D．[解析] 记Tn＝a1a2a3…an
6、＝n2则T5＝25，T4＝16，T3＝9，T2＝4a3＋a5＝＋＝＋＝，故选A．10．(2017·湖南岳阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝，则a2017＝( B )A．2016 B．2017 C．4032 D．4034[解析] 由题意知n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，化为＝∴＝＝…＝＝1，∴an＝n.则a2017＝2017.故选B．11．(2018·江西红色七校联考)若<<0，则下列结论不正确的是( D )A．a2
7、a
8、＋
9、b
10、>
11、a＋b
12、[解析] <<0⇒b
13、
14、a
15、＋
16、b
17、＝
18、a＋b
19、，故选D．12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两个步行速度、跑步速度均相同，则( B )A．甲先到教室 B．乙先到教室C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定[解析] 记寝室到教室路程为S，步行速度v1，跑步速度v2，甲、乙从寝室到教室所用时间分别为t甲、t乙，则t甲＝＋＝()．t乙＝，∴＝>1(∵(v1＋v2)2－4v1v2＝v＋v＋2v1v2＝(v1－v2)2>0)∴t甲>t乙，故选B．
