【师说】2020高考数学理科二轮专题复习 课时巩固过关练十一 数列求和及综合应用 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十一) 数列求和及综合应用           一、选择题1.(2016·广东惠州二调)数列{an}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则数列{an}的第100项为(  )A.B.C.D.解析:=(n≥2)两边取倒数可得-=-,所以是等差数列,首项=,公差d=-=1-=,所以=+×(100-1)=50⇒a100=,故选D.答案:D2.(2016·山东济宁期中)已知在数列{an}中,an=,其前n项和为,则在平面直角坐标系中,直线nx+y+(n+1)=0在y轴上的截距是(  )A.-10B.-9C

2、.10D.9解析:an==-,前n项和为Sn=1-+-+…+-=1-,由题意可得1-=,解得n=9,直线nx+y+(n+1)=0,即为9x+y+10=0,令x=0,可得y=-10.故选A.答案:A3.(2016·山东东营期中)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  )A.15B.12C.-12D.-15解析:依题意可知a1+a2=3,a3+a4=3,…,a9+a10=3,∴a1+a2+…+a10=5×3=15.故选A.答案:A4.(2016·山西晋中联考)已知数列{a

3、n}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于(  )A.13B.10C.9D.6解析:∵数列{an}的通项公式是an=,∴an=1-,∴Sn=+++…+=n-=n-=n-1+.由Sn==n-1+,可得n=6.故选D.答案:D5.已知数列{an}:,+,++,…,+++…+,…,若bn=,那么数列{bn}的前n项和Sn为(  )A.B.C.D.解析:∵an==,∴bn===4,∴Sn=4=4=.答案:B6.已知在等差数列{an}中,a2=3,a6=11,记数列的前n项和为Sn,若Sn≤对n∈N*恒成立,则正

4、整数m的最小值为(  )A.5B.4C.3D.2解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a2=3,a6=11,∴解得∴an=1+2(n-1)=2n-1.∴==.其前n项和为Sn===.∵Sn≤对n∈N*恒成立,∴m≥,∵=<=5.∴m≥5.则正整数m的最小值为5.故选A.答案:A7.(2016·中原名校二联)已知函数f(x)=x2+ax的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线2x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S20的值为(  )A.B.C.D.解析:因为f(x)=x2+ax,所以f′(x)=2x+a

5、,又函数f(x)=x2+ax的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线2x-y+2=0平行,所以f′(0)=a=2,所以f(x)=x2+2x,所以===,所以S20=+==.故选A.答案:A二、填空题8.(2016·河北衡水四调)设向量a=(1,2),b=(n∈N*),若a∥b,设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn的最小值为__________.解析:向量a=(1,2),b=(n∈N*),若a∥b,可得an==2,∵Sn=a1+a2+a3+…+an=2=.数列{Sn}是递增数列,∴Sn的最小值为S1=1.故答案

6、为1.答案:1三、解答题9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+=λ(λ为常数).令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得解得a1=1,d=2.因此an=2n-1,n∈N*.(2)由题意知Tn=λ-,所以n≥2时,bn=Tn-Tn-1=-+=.故cn==(n-1)n-1,n∈N*.所以Rn=0×0+

7、1×1+2×2+3×3+…+(n-1)×n-1,则Rn=0×1+1×2+2×3+…+(n-2)×n-1+(n-1)×n,两式相减得Rn=1+2+3+…+n-1-(n-1)×n=-(n-1)×n=-n,整理得Rn=.所以数列{cn}的前n项和Rn=.10.设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,求

8、数列的前n项和Tn.解:据题设可得bn=2an.(1)∵b7=2a7=2-2+6d,∴4×2-2+6d=2-2+7d,∴d=2,∴Sn=-2n+n(n-1)=n(n-3).(2)将f(x)=2x求导得f′(x)=2xln2,∴f(x)=2x在(a2,b2)处的切线方程为y-b2=2a2(x-a2)ln2,令y=0,得-b2=(2a2ln2)×(x-a2),x

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