【师说】2020高考数学理科二轮专题复习 课时巩固过关练十六 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十六)　圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F1(－2，0)，P为C上一点，满足

2、OP

3、＝

4、OF1

5、且

6、PF1

7、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如图所示．由F1(－2，0)，得c＝2，又由

8、OP

9、＝

10、OF1

11、＝

12、OF2

13、，知PF1⊥PF2，在△PF1F2中，由勾股定理，得

14、PF2

15、＝＝＝8.由椭圆定义，

16、得

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，∴椭圆的方程为＋＝1.故选C.答案：C2．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：∵0≤k<3，∴∴方程＋＝1表示双曲线；反之，∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1

21、高三上学期四校联考)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

22、FA

23、＝2

24、FB

25、，则k＝(　　)A.B.C.D.解析：抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知

26、FA

27、＝x1＋2，

28、FB

29、＝x2＋2，∵

30、FA

31、＝2

32、FB

33、，∴x1＋2＝2(x2＋2)，∴x1＝2x2＋2.将y＝k(x＋2)(k>0)代入y2＝8x，消去y并整理可得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.由韦达定理可得x1＋x2＝－4，

34、x1x2＝4.解得∴x1＋x2＝－4＝1＋4，∵k>0，解得k＝.故选D.答案：D4．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足

35、PF1

36、

37、F1F2

38、

39、PF2

40、＝432，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：∵

41、PF1

42、

43、F1F2

44、

45、PF2

46、＝432，∴设

47、PF1

48、＝4k，

49、F1F2

50、＝3k，

51、PF2

52、＝2k(k>0)，若圆锥曲线为椭圆，则2a＝

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、＝6k,2c＝

57、F1F2

58、＝3k，则离心率e＝＝＝；若圆锥曲线为双曲线，

59、则2a＝

60、PF1

61、－

62、PF2

63、＝2k,2c＝

64、F1F2

65、＝3k，则离心率e＝＝＝，故选A.答案：A5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题意可知直线AB的方程为y＝，代入抛物线的方程得4y2－12y－9＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－，S△OAB＝

66、OF

67、

68、y1－y2

69、＝××＝.故选D.答案：D6．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a

70、>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于(　　)A.B.C.D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴＋＝0，∴＝－·.∵＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴－＝－，∴a2＝2b2.又b2＝a2－c2，∴a2＝2(a2－c2)，∴a2＝2c2，∴＝.故选B.答案：B7．(2016·上海嘉定一模)已知圆M过定点E(2,0)，圆心M在抛物线y2＝4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则

71、AB

72、等于(　　)A．4B．3C．2D．1解析：如图，圆心M在抛物线y

73、2＝4x上，∴设M，r＝，∴圆M的方程为2＋(y－y0)2＝2＋y.令x＝0，得＋(y－y0)2＝－y＋4＋y，∴(y－y0)2＝4，∴y＝y0±2.∴

74、AB

75、＝y0＋2－(y0－2)＝4.故选A.答案：A8．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±解析：由＋y2＝1，得a2＝2，b2＝1，c2＝a2－b2＝1，焦点为(±1,0)．不妨设直线l过右焦点，倾斜角为45°，则直线l的方程为y＝x－1.代入

76、＋y2＝1得x2＋2(x－1)2－2＝0，即3x2－4x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1·x2＝0，x1＋x2＝，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－＝－，·＝x1x2＋y1y2＝0－＝－.同理，可得直线l过左焦点时，·＝－.故选B.答案：B二、填空题9．(2015·山东高考)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C