【苏教版】2020版一轮优化探究理数练习 第二章 第三节　函数的单调性与最值 含解析.doc

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1、一、填空题1．已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：对称轴方程为x＝2(a－1)，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以2(a－1)≤1，解得a≤.答案：2．函数y＝的单调递减区间是________．解析：由－x2－2x＋3≥0，得函数定义域为{x

2、－3≤x≤1}．令t＝－x2－2x＋3，则它的单调递减区间为[－1,1]，而y＝为增函数，所以所求单调递减区间是[－1,1]．答案：[－1,1]3．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，在区间(－

3、∞，－2]上是减函数，则f(1)＝________.解析：由题意得，对称轴为x＝－2，所以＝－2，即m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.答案：254．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是________．解析：当x∈(0，)时，2x2＋x∈(0,1)，由f(x)在(0，)内恒有f(x)>0知：0

4、案：(－∞，－)5．函数y＝－(x－3)

5、x

6、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

7、x

8、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．答案：[0，]6．若f(x)＝(2k－1)x＋3在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的范围是________．解析：由2k－1<0，得k<.答案：(－∞，)7．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(x－2)>f(2x)的解集为________．解析：由题意知∴x>2.答案：(2，＋∞)8．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的________条件．解析：若函数f(

9、x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1，由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－

10、x－4

11、.下列不等关系：①f(sin)f(cos1)；③f(cos)f(sin2)．其中正确的是________(填序号)．解析：当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，从而f(x)＝f(x＋4)＝2－

12、x

13、

14、，因为sinf(cos)；因为sin1>cos1，所以f(sin1)

15、cos

16、<

17、sin

18、，所以f(cos)>f(sin)；因为

19、cos2

20、<

21、sin2

22、，所以f(cos2)>f(sin2)．综上所述，正确的是④.答案：④二、解答题10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)

23、＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2，解得a＝.11．已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.解析：(1)证明：任取x10.∴f(x2－x1)>1.∴f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)－

24、1>f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．(2)f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.∴f(3m2－m－2)<3＝f(2)．又由(1)的结论知，f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2<2，∴－10，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y＝x＋在(0,4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c∈[1,4]，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值；(3)当n是正整数时，研究函数g(x)＝xn＋(c

25、>0)的单调性，并说明理由．解析：(1)由已知，＝4⇔2b＝16⇔b＝4.(2)f(x)＝x＋在(0,]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．∵c∈[1,4]，∴∈[1,2]，∴f(x)的最小值