【苏教版】2020版高考探究理数一轮优化练习 第四章 第五节　简单的三角变换 含解析.doc

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1、一、填空题1．已知cos2α＝，则sin2α＝________.解析：cos2α＝1－2sin2α＝，解得sin2α＝.答案：2．函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)(x∈R)的最小正周期是________．解析：f(x)＝cosx(sinx＋cosx)＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋，所以最小正周期为π.答案：π3．已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)的值等于________．解析：∵＋α＋－α＝，∴sin(＋α)＝cos(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2×()2－1＝－.答案：－4．若s

2、in(－2x)＝，则tan2x＝________.解析：sin(－2x)＝⇒cos2x＝－，tan2x＝＝＝＝4.答案：45．已知函数f(x)＝＋，则f()的值为________．解析：f(x)＝＋＝＋＝＋＝，所以f()＝.答案：6．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于________．解析：原式＝＝＝＝2×(cosα＋sinα)＝2×(＋)＝.答案：7．已知cos(θ＋)＝，θ∈(0，)，则cosθ＝________.解析：因为θ∈(0，)，所以θ＋∈(，)，所以sin(θ＋)＝，所以cosθ＝cos[(θ＋)－]＝.答案：8．已知α是第二象

3、限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－9．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则的值为________．解析：原式＝＝，又tan2θ＝＝－2.解得tanθ＝－或tanθ＝.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ＝－，因此原式＝3＋2.答案：3＋2二、解答题10．设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，求线段AB长度的最小值．解析：如图，设切点为D，∠OAB＝α(0<α<)，则连结O

4、D知OD⊥AB，从而得到AD＝＝，BD＝＝，所以线段AB＝＋＝＝(0<α<)，则线段AB长度的最小值为2.11．函数y＝sinα＋cosα－4sinαcosα＋1，且＝k，<α≤，(1)把y表示成k的函数f(k)；(2)求f(k)的最大值．解析：(1)∵k＝＝＝＝2sinαcosα，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋k.∵<α≤，∴sinα＋cosα>0.∴sinα＋cosα＝.∴y＝－2k＋1.由于k＝2sinαcosα＝sin2α，<α≤，∴0≤k<1.∴f(k)＝－2k＋1(0≤k<1)．(2)设＝t，则k＝t2－1,

5、1≤t<.∴y＝t－(2t2－2)＋1，即y＝－2t2＋t＋3(1≤t<)．∵关于t的二次函数在区间[1，)内是减函数，∴t＝1时，y取最大值2.12．已知函数f(x)＝.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x.f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos＝－2cos＝－.(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，x∈[0，]⇒2x＋∈[，]，∴x＝时，g(x)max＝；x＝时，g(x)min＝－1.