【苏教版】2020版一轮优化探究理数练习 第七章 第二节　一元二次不等式及其解法 含解析.doc

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1、一、填空题1．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于________．解析：由题意：A＝{x

2、－1

3、－3

4、－1

5、2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200，因为0(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0

6、，解得－20时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．答案：[－3，－1]∪(0，＋∞)6．若关于x的不等式(2ax－1)·lnx≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的值为________．解析：若x＝1，则

7、原不等式恒成立，此时a∈R；若x>1，则lnx>0，于是2ax－1≥0，即a≥()max，所以a≥；若0

8、，a∈(1,5)；当命题q真且命题p假时，a∈(－∞，0]∪[6，＋∞)，综上，a∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)．答案：(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)8．若存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．解析：本题是存在性命题，只要满足Δ＝16b2－12b>0即可，解得b<0或b>.答案：(－∞，0)∪(，＋∞)9．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．解析：由已知得x2＋x≥()n对任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立．∵()n≤，n∈N*；∴x2＋x

9、≥在(－∞，λ]上恒成立．解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥，∴当λ≤－1时，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立．答案：(－∞，－1]二、解答题10．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．解析：(1)f(x)＝a(x＋)2－a≥0时不合题意．当a<0时，x＝－，f(x)有最大值且－＝.解得：a＝－2或a＝－.(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0.①当a＝0时，x>1；②a>0时，x>1或x<－1－；③当a＝－时，(x－1)2<0，无解；④当－

10、<－1－；⑤当a<－时，－1－m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．解析：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)<0，记f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．根据题意得即解得x的取值范围为