【苏教版】2020版一轮优化探究理数练习 第六章 第二节　等差数列及其前n项和 含解析.doc

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1、一、填空题1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于________．解析：∵a，x，b,2x成等差数列，∴即∴＝.答案：2．设a>0，b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则＋的最小值是________．解析：由已知得lga＋lgb＝0，则a＝，∴＋＝b＋≥2，当且仅当b＝1时取“＝”号．答案：23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝________.解析：S8＝＝＝＝72.答案：724．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且＝，则等于________．解析：∵＝＝＝＝.答案：5．

2、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16

3、数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．解析：由题意得，所以a1＝4，d＝－1，所以Sn＝×n＝－(n－)2＋，故当n＝4或n＝5时，Sn取最大值．答案：4或59．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n二、解答题10．在等差数列{an}中，a1＝1，Sn为前n项和，且满足S2n－2Sn＝n2，n∈N*.(

4、1)求a2及{an}的通项公式；(2)记bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n项和Tn.解析：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，即a1＋a2－2a1＝1.又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1.∴an＝1＋(n－1)·1＝n.(2)由(1)得bn＝n＋qn，若q≠1，则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)＝＋.若q＝1，则bn＝n＋1，Tn＝＝.11．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．(1)试判断数列{}是否成等差数列；(2)设{bn}满足bn＝，求

5、数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)，故数列{}是以1为首项、公差为3的等差数列．(2)由(1)的结论可得bn＝1＋(n－1)×3，所以bn＝3n－2，所以Sn＝＝.12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列{}的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？解析：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，得an－an－1＝2(n＝2,3,4

6、，…)．所以数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．所以an＝2n－1.(2)Tn＝＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.由Tn＝>，得n>，满足Tn>的最小正整数为12.