【通用版】2018-2020学年高中理数新创新一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1含解析.doc

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节　集　合本节主要包括2个知识点：1.集合的概念与集合间的基本关系；2.集合的基本运算.突破点(一)　集合的概念与集合间的基本关系　1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系　表示关系　　文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有

2、一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅1．判断题(1)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(2)已知集合A＝{x

3、y＝x2}，B＝{y

4、y＝x2}，C＝{(x，y)

5、y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)(3)任何集合都有两个子集．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×2．填空题(1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x

6、的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.答案：1或4(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

7、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．解析：∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y

8、x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．答案：5(3)集合A＝{x∈N

9、0

10、B，则a＝________.解析：∵A⊆B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.答案：－2集合的概念与集合间的基本关系　　1.与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质．(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．2．判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从

11、元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例]　(1)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

12、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2(2)(2018·兰州模拟)已知集合A＝{x

13、y＝ln(x＋3)}，B＝{x

14、x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A(3)(2018·湖南长沙一中月考)已知集合A＝{x

15、x2－2x≤0}

16、，B＝{x

17、x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0][解析]　(1)因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1，y＝0,2时，z＝x＋y＝－1,1；当x＝1，y＝0,2时，z＝x＋y＝1,3，所以集合{z

18、z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，共3个元素，选C.(2)A＝{x

19、x>－3}，B＝{x

20、x≥2}，结合数轴可得：B⊆A.(3)由题意得集合A＝{x

21、x2－2x≤0}＝{x

22、0≤x≤2}，要使得A⊆B，则a≥2.故选A.[答案]　(

23、1)C　(2)D　(3)A[易错提醒](1)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系．(2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．　　1．(2018·河北邯郸一中调研)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{z

24、z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B＝(　　)A

25、．{0,1,2,3,4}B．{0,1,2}C．{0,2,4}D．{1,2}解析：选A　当x＝0，y＝0,1,2时，x＋y＝0,1,2；当x＝1，y＝0,1,2时，x＋y＝1,2,3；当x＝2，y＝0,1,2时，x＋y＝2,3,4.所以B＝{z

26、z＝x＋y，x∈A，y∈A}＝{0,1,2,3,4}．2．已知集合A＝{x∈N

27、x<2}，B＝{y

28、y＝lg(x＋1)，x∈A}，C＝{x

29、x∈