四年级下册数学试题-奥数:第4讲 缺一不可吗?——加乘原理(含答案)全国通用.doc

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1、缺一不可吗?——加乘原理一、乘法原理例如,兰海老师要从北京到大连拿一份资料,之后再到天津开会。其中,他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机,而他从大连到天津却只想乘船。那么,他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法?乘法原理解题步骤: 1.分步骤; 2.找出每步所对应的方法数; 3.如果确定每步都是缺一不可的,那么把每步所对应的方法数相乘。【例1】豆苗宝宝要从A村去C村上学,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么豆苗宝宝从A村经B村去C村共有多少种不同的走法?例1图【例2】如图,一张地图上有五个国家A、B、C、D、E,现在要求用四种不同

2、的颜色区分不同国家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同—种颜色,那么这幅地图有多少种着色方法?ABCDE例2图二、加法原理例如,兰海老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有四趟长途汽车从北京到天津,那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法?加法原理解题步骤: 1.分类; 2.找出每类所对应的方法数; 3.如果确定每类不是缺一不可的,那么把每类所对应的方法数相加。【例3】学校组织读书活动,要求每个同学读一本书,豆苗宝宝到图书馆借书时,图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小

3、说100本,那么,豆苗宝宝借一本书可以有多少种不同的选法?【例4】还是图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说100本,豆苗宝宝如果要选两本书不同类的书有多少种选法?三、标号、图示在加法原理中的应用【例5】在下图的街道示意图中,有几处街区有积水不能通行,那行人从A到B的最短路线有多少种?例5图四、加法原理与简单递推【例6】有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?【例7】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?五、加乘原理综合应用加乘原理解题步骤:1.分;2

4、.找出每步所对应的方法数;3.判断每步是否缺一不可,如果是就用乘法,如果不是就用加法。 【例8】在前100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?【例9】地图上有A、B、C、D四个国家(如下图),现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?ABCD例9图【例1】6【例2】96【例3】450【例4】65000【例5】22【例6】927【例7】89【例8】1650【例9】84

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