二阶常微分方程地降阶解法.doc

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1、航空工业管理学院毕业论文（设计）2015届数学与应用数学专业1111062班级题目二阶常微分方程的降阶解法姓名贾静静学号111106213指导教师程春蕊职称讲师2015年4月5号二阶常微分方程的降阶解法摘要常微分方程是数学领域的一个非常重要的课题，并在实践中广泛于解决问题，分析模型。常微分方程在微分理论中占据首要位置,普遍应用在工程应用、科学研究以及物理学方面,不少应用例都归结为二阶线性常微分方程的求解问题。而正常情况下，常系数微分方程依据线性常微分方程的日常理论是可以求解的.不过对于变系数二阶线性常微分方程的求解却有一定程度的困难,迄今为止还没有一个行之有效的普遍方法

2、。本文主要考虑了二阶常系数线性微分方程的降阶法。关于二阶常系数线性微分方程的求解问题,首先,我们给出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程，并求解出特征方程的两个特征根；其次，利用积分因子乘以微分方程和导数的运算，将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式；最后，将一阶微分形式两边同时积分，求解一阶线性微分方程，可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解。关于二阶变系数齐次线性微分方程的求解问题，化为恰当方程通过降阶法求解二阶齐次变系数微分方程的通解。对于非齐次线性微分方程，只需再运用常数变易法求出它的一个特解，问题也就相应地解决了。关键词二阶常微分方程；降阶法；特征根；

3、常数变易法；一阶微分形式OrderreductionmethodofsecondorderordinarydifferentialequationsJingjingJiaChunruiCheng111106213AbstractOrdinarydifferentialequationisaveryimportanttopicinthefieldofmathematics,ithasbeenwidelyusedinsolvingtheproblemandanalyzingmodelinpractice.Ordinarydifferentialequationsinthet

4、heoryofdifferentialoccupiedfirstplace,ithasbeenwidelyusedinengineeringapplicationandscientificresearchaswellasphysics,manyapplicationexamplesareattributedtosecondorderlinearordinarydifferentialequationsolvingproblem.Andundernormalcircumstances,ordinarycoefficientdifferentialequationonthe

5、basisofthelinearoftendailytheoryofdifferentialequationsiscanbesolved.Butforthesolutionforvariablecoefficientsecondorderlinearordinarydifferentialequationshaveacertaindegreeofdifficulty,sofarwehaven'tawell-establishedgeneralmethod.Thispapermainlyintroducesthemethodofreductionofordertwoord

6、erlineardifferentialequationwithconstantcoefficients.Ontheproblemofsolvingthelineardifferentialequationwithtwoorderconstantcoefficients,first,wegivehomogeneousordinarycoefficientlineardifferentialequationofthecharacteristicequationandsolvethetwocharacteristicrootsofcharacteristicequation

7、;secondly,weshouldusetheintegralfactortimesdifferentialequationandderivativeoperationandturntwoorderconstantcoefficientlineardifferentialequationintothefirstorderdifferentialequation.Finally,Wefirstorderdifferentialandintegralformonbothsides,solvethefirstorderlineardiffer