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1、反比例函数常见模型一、知识点回顾1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）．其解析式有三种表示方法：①（）；②（）；③2．反比例函数y=（k≠0）的性质（1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限在每一象限，y随x的增大而减小．（2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限在每一象限，y随x的增大而增大．（3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积).（4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2
2、，故双曲线的解析式是y=．（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点A为反比例函数图象上的任意一点，且AB垂直于轴，则有例1：如图的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且,（1）求m的值（2）求的面积变式题1、如图所示，点,,在x轴上，且O==,分别过,,作y轴平行线，与反比例函数y=(x>0)的图像交于点,,，分别过点,,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,,,连结,那么图中阴影部分的面积之和为__________2、如图，点A在双曲线上，点
3、B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.模型二：ABDFMNxyO如图：点A、B是双曲线任意不重合的两点，直线AB交轴于M点，交轴于N点，再过A、B两点分别作轴于D点，轴于F点，再连结DF两点，则有：且BM＝ANDFyxDCABOFE例2：如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①；②相似于；③△DCE≌△CDF；④其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）例3：一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交
4、于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．图1图2图1模型三：如图，已知反比例函数（k≠0，x>0）上任意两点P、C，过P做PA⊥x轴，交x轴于点A，过C做CD⊥x轴，交x轴于点D，则.例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4，1)两点，则△AOB的面积是______.例5：如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1,4
5、）、B（3，m）两点，则△AOB的面积是______.例6：如图1，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标．模型四：在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，则.例7：两个反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
6、的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．课堂练习：一、选择题1、已知m<0，则函数与的图像如图，大致是（）A.B.C.D2、如图，点A在双曲线上，且OA=4,过点A作ACx轴，垂足为c，OA的垂直平分线交OC于B,则的周长为（）A.B.5C.D.3、如图，双曲线（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A.B.C
7、.D.题3题4题54、如图，A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，的面积记为S，则S（）A.S=2B.S=4C.245、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值围是（）A．1
