多元函数极值地判定.doc

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1、目录摘要......................................................................................................................1关键词......................................................................................................................1Abstract...............................................

2、...................................................................1Keywords...............................................................................................................1引言..............................................................................................................

3、.......11定理中用到的定义..........................................................................................22函数极值的判定定理.....................................................................................53多元函数极值判定定理的应用...................................................................7参考文献..........

4、.......................................................................................................8多元函数极值的判定摘要：通过引入多元函数的导数，给出了多种方法来判定多元函数的极值.关键词：极值；条件极值；偏导数；判定ThejudgementoftheextremumofthefunctionofmanyvariablesAbstract：Thispaperpassestoleadintothederivativeofthefunctionofmanyvariables,andgive

5、severalmethodstojudgetheextremumofthefunctionofmanyvariablesandtheconditionalextremumofthefunctionofmanyvariables.Keywords:extremum;conditional;partialderivative引言在现行的数学分析教材中，关于多元函数的极值判定，一般只讲到二元函数的极值判定，在参考文献[1]和[3]中有关多元函数极值的判定是都是在实际情况中一定有极值的问题，本文将引入多元函数的偏导数把二元函数的极值判定推广到多元函数极值问题中去.1定理中用到的定义定义1.1函数在点的

6、某领域有定义.若对于任何点，成立不等式（或），则称函数在点取得极大值（或极小值），点称为的极大值（或极小值）点.定义1.2设函数，.若,且在的某一领域有定义，则当极限存在时，称这个极限为函数在点关于的偏导数，记作.定义1.3设为开集，，，若在某个矩阵，使当时，有,则称元函数在点可导.称为在点处的导数，记为.注1：为维列向量.注2：.注3：在导数存在的条件下，可求得：,它是一个维向量函数.定义1.4（二阶导数）若元函数的一阶导数在（或某一点）上可微，则称在（或某一点）上二阶可微，并定义维向量函数的导数为的二阶导数，记作，并可求得此矩阵为在点的Hesse矩阵.在二阶混合偏导数连续的条件下，它是一个

7、对称矩阵.元函数在点的二阶Taylor公式可简单地写成：.2函数极值的判定定理对于二元函数的无条件极值的判定，先给出数学分析教材中有的相应的判定定理.定理2.1（必要条件）若函数在点的某领域偏导数存在，切点是是其极值点，则.定理2.2（充分条件）设点是函数的驻点，且在点的某领域有二阶连续偏导数存在.记则1）当时，点不是函数的极值点;2）当是，若,则点是函数的极小值点，若,则点是函数的极大指点；3)