大学物理复习问题详解.doc

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1、3．半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为和，则介质中的电位移矢量的大小，电场强度的大小。答案：,解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高斯面）的上下底上，电位移矢量与高斯面法线方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢量处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。由高斯定理，得到，，电场强度为4．一带电量、半径为的金属球壳，壳充满介电常数为的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势。答案：解：由高斯定理，可以求得球壳外电场强度取无限远处电势为零，则

2、5．两个点电荷在真空中相距为时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距为时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数。答案：解：在真空中，两个点电荷之间的作用力（库仑力）为点电荷在“无限大”电介质中产生的电场强度为点电荷受到的库仑力为依题6．有一同轴电缆，、外导体用介电系数分别为和的两层电介质隔开。垂直于轴线的某一截面如图5-2所示。求电缆单位长度的电容。解：取高斯面为柱面。柱面的半径为、长度为，对称轴为同轴电缆的对称轴，柱面在同轴电缆的两极之间。由对称性，高斯面上的上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直

3、；侧面上，电位移矢量处处大小相等，并且与高斯面平行。由高斯定理,有，，则同轴电缆的两极之间的电场强度为，；，同轴电缆的两极之间的电势差为单位长度的高斯面包围的自由电荷量为则单位长度的同轴电缆的电容为：7．在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为，充以的介质，介质中的电场强度为。求：介质中的电位移矢量；平板上的自由电荷面密度；介质中的极化强度；介质面上的极化电荷面密度；平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电荷所产生的电场强度。解：(1)(2)(3)(4)(5)，或8．一导体球，带电量

4、，半径为，球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为、厚度为，第二种介质为空气充满其余整个空间。求球、球外第一种介质中、第二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。解：由高斯定理，得到电位移矢量的空间分布，（）；，（）。电场强度的空间分布：，（）；，（）；，（）。球壳电势：（）球外第一种介质中的电势：球外第二种介质中的电势：9．半径为的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球壳的电势是否为？为什么？答：球壳外电场分布，球壳电势为作业61．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的

5、半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是[]。球体的静电能等于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能小于面的静电能球体的静电能大于球面的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能答案：【B】解：设带电量为、半径为，球体的电荷体密度为。由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布，对于球体电荷分布：，（）；，（）。对于球壳电荷分布：，（）；，（）。可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。静电场能量密度两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面

6、静电能相同；而球体(并不是导体)部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球的静电场能量，大于球面电荷分布时，球的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。2．和两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入中，如图6-1所示，则[]。两端电势差减少，两端电势差增大两端电势差减少，两端电势差不变两端电势差增大，两端电势差减小两端电势差增大，两端电势差不变答案：【B】解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为。

7、则两个电容器的电压分别为，电源断开后，插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是。但的电容增大，因此两端的电压降低；而不变，因此，两端的电压不变。3．一平行板电容器，板间相距，两板间电势差为，一个质量为，电荷为的电子，从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为[]。答案：【D】解：两极间的电场，电子受力由4．将半径为的金属球接上电源充电到，则电场能量。答案：解：孤立导体球的电容为：，所以，充电到时，5．、为两个电容值都等于的电容器，已知带电量为，带电量为，现将、关联在一起后，则系统的能量变化。答案：解：未

8、并联前，两电容器储存的总能量为：当并联后，总电容为：，总电量不变：，则并联后，总电压为：并联后，储存的总能量为：系统的能量变化为：6．一平行板电容器电容为，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为，则每一极板上带电量为。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器电场能量改变为。答案：，解：（1）。电容器储存的静电场能量为（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为。因为电源未切断，故