空间直线与平面,平面与平面地位置关系.doc

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：高三课时数：3学员：辅导科目：数学学科教师:课题空间直线与平面，平面与平面的位置关系授课日期及时段教学目的1、掌握空间平面与直线的位置关系，并会求直线与平面所称的角；2、掌握空间平面与平面的位置关系，会画二面角的平面角教学容【知识梳理】　1、直线与平面有哪些位置关系？2、直线与平面所称的角的取值围是3、直线与平面平行判定定理：；性质定理：；4、直线与平面垂直（1）定义：（2）判定定理：（3）性质定理：5、二面角的概念：6、二面角的取值围：【典型例题分析】例1、如图，

2、在正方体中，求面对角线与对角面所成的角解析：法一：连结与交于，连结，∵，，∴平面，∴是与对角面所成的角，在中，，∴．法二：由法一得是与对角面所成的角，又∵，，∴，∴．说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的情况下，用公式求线面角显得更加方便变式练习：已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值解析：过作平面于点，连接，∵，∴是正三角形的外心，设四面体的边长为，则，∵，∴即为与平面所成角，∴，所以，与平面所成角的余弦值为．例2、如图，已知AP⊥B

3、P，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.解析：∵AP⊥BP，PA⊥PC，∴AP⊥PBC连PD，则PD就是AD在平面PBC上的射影∴∠PDA就是AD与平面PBC所成角又∵∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点，∴PD=,PA=BC∴AD=∴∴AD与平面PBC所成角的余弦值为巩固练习：1选择题（1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值围是（）（A）（0º,90º）（B）[0º,90º]（C）[0º,180º]（D）[0º,18

4、0º)（2）两条平行直线在平面的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）（A）0条或1条（B）0条或无数条（C）1条或2条（D）0条或1条或无数条答案：（1）B(2)C(3)D2．填空题（1）设斜线与平面a所成角为θ，斜线长为，则它在平面的射影长是.（2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2c

5、m，3cm，这条线段与平面a所成的角是.（3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是.答案：（1）（2）（3）3．若P为⊿ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，求证点P在⊿ABC所在平面的射影是⊿ABC的外心.分析：斜线段长相等，则射影长也相等从而由PA=PB=PC，点P的射影到⊿ABC的三个顶点的距离相等，所以射影为⊿ABC的外心.例3、如图，平面，，若，求二面角的正弦值。解析：过作于，过作交于，连结，则垂直于平面，为二面角的平面角，∴，又平面，

6、∴，，∴平面，∴，，又∵，，∴平面，∴，设，则，在中，，∴，同理，中，，∴，所以，二面角的正弦值为．例4、设在平面的射影是直角三角形的斜边的中点，，求（1）与平面所成角的大小；（2）二面角的大小；（3）异面直线和的大小解析：（1）∵面∴∴为与面所成角∵∴∴∴∴即与平面所成角的大小为（2）取中点，连接∴∵∴又∵面∴∴为二面角的平面角又∵∵∴∴即二面角的大小为（3）取的中点，连接，则∴与所成的锐角或直角即为异面直线和所成角易求得即异面直线和所成角为例5、设P是△ABC所在平面M外一点，当P分别满足下列条件时，判断点P在

7、M的射影的位置．（1）P到三角形各边的距离相等．（2）P到三角形各顶点的距离相等．（3）PA、PB、PC两两垂直．解析：设P在平面M的射影是O．（1）O是△ABC的心；（2）O是△ABC的外心；（3）O是△ABC的垂心．例6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）A1C⊥平面C1DB于G；（2）垂足G为正△C1DB的中心；（3）A1G＝2GC．解析：（1）连AC，对平面ABCD来说，A1A是垂线，A1C是斜线，AC是A1C在平面ABCD上的射影，因为AC⊥DB（正方形的性质），所以 A1C⊥DB．同理可

8、证A1C⊥BC1．因为A1C⊥平面C1DB（直线与平面垂直的判定理）（2）因为A1B＝A1C1＝A1D，所以BG＝GC1＝DG，故G是正△C1DB的外心，正三角形四心合一，所以G是正△C1DB的中心．（3）在正方体的对角面A1ACC1，由平面几何可知△A1GC1∽△OGC，且A1C1∶OC＝A1G∶GC，所以A1G∶GC＝2∶1，因此A1G＝2GC．变式练习