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《高中数学简单线性规划习题专项练习(小题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值围是( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[答案] B[解析] ∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋4<0，∴t>1.2.)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在( )A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方[答案] A[解析] ∵2m＋2n≥2，由条件2m＋2n<4知，2<4，∴m＋n<2
2、，即m＋n－2<0，故选A.3．不等式组所表示的平面区域的面积等于( )A. B. C. D.[解析] 平面区域如图．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，
3、BC
4、＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.4不等式组所围成的平面区域的面积为( )A．3B．6C．6D．3[答案] D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC＝×2×4－×2×1＝3.5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为( )A．2B．3C．5D．7[答案] B[解析] 在坐标系中画出约
5、束条件所表示的可行域为图中△ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z＝2x＋y在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.6.已知A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是( )A．－1，－3B．1，－3C．3，－1D．3,1[解析] 当直线y＝x－z经过点C(1,0)时，zmax＝1，当直线y＝x－z经过点B(－1,2)时，zmin＝－3.[答案] B7(在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB部和边上整点(即
6、坐标均为整数的点)的总数为( )A．95B．91C．88D．75[答案] B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．8．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5
7、万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案] D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由，解得A(3,4)．∵－3<－<－，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.9．(文)(2010·省实验中学)已知实数x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值围为( )A．a≥1B．a≤－1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≤－1[答案] C[
8、解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.10.已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝( )A．－2B．－1C．1D．4[答案] C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.11.当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，
9、则实数k的取值围是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)[答案] B[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．12已知x、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝( )A．0B.C.D．1[答案] B[解析] 依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由
