2006年名师课堂辅导讲座—高中部分-直线的方程.ppt

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1、直线的方程2006年名师课堂辅导讲座—高中部分[学习内容]一、直线的倾斜角1、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，记为a，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时规定：倾斜角为0。2、范围：0。≤a<180。0ylx二、斜率：1、定义：当倾斜角不是直角时，倾斜角的正切值叫做直线的斜率。记作：k=tana(a≠90。)当a=90。时，斜率不存在。2、范围：k∈(-∞,+∞)当时，当时，3、求斜率常用的方法：①k=tana

2、，(a≠90。)②③④三、直线方程的几种形式：1、点斜式：y-y0=k(x-x0)2、斜截式：y=kx+b3、两点式：4、截距式：5、一般式：Ax+By+c=0（A、B不同时为零）6、参数式：或（a为直线的倾斜角，t为参数）[学习要求]1、掌握直线倾斜角、斜率的定义及直线方程的几种形式2、学会求直线斜率的方法，以及用直线方程的几种常见形式求直线方程[学习指导]1、本讲重点：直线方程的几种形式2、本讲难点：求直线方程3、剖析：求直线方程关键是结合已知条件，选择用哪种形式，要注意各种形式的适用条件[典型例题解

3、析]例1：⑴直线过点A(2,4),B(m,5)，求l的斜率及倾斜角⑵已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围解：⑴当m=2时，k不存在,当m>2时，当m<2时，⑵如图，k≥kPA或k≤kPB∴k≥5或（若改为方程ax-y+a+2=0与线段AB相交，求a的范围呢？）0-A(-2,-3)B(3,0)P(-1,2)yx例2：若直线l满足如下条件，分别求其方程：⑴斜率为且与两坐标轴围成的三角形面积为6⑵经过两点A(1,0),B(m,1)⑶将直线l绕

4、其上一点P沿顺时针方向旋转角a(0。

5、程y=kx将(-2,-1)代入得若两截距不为0，则将-2,-1代入得a=-3所求方程为x+y+3=0或例3：已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与已知直线l1相交于B点，且

6、AB

7、=5,求直线l2的方程解：（方法一）当l2的斜率存在时，设l2的方程为y+1=k(x-1)L1:2x+y-6=00BAyx由得交点由已知的方程为,即3x+4y+1=0当l2的斜率不存在时，l2:x=1此时B(1,4)

8、AB

9、=

10、4-(-1)

11、=5∴l2的方程为3x+4y+1=0或x=1∴l2的方程为

12、3x+4y+1=0或x=1（方法二）设B(x0,y0)则或得例4：已知△ABC中，AB边和AC边的中线方程为5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求边BC所在的直线方程C(x2,y2)PGMB(x1,y1)NA(1,2)0yx解：设B(x1,y1),C(x2,y2)则AC中点MAB中点由已知：∴BC的方程为2x-y-2=0谢谢