2010高一数学（简单的线性规划问题）.ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题第一课时高一数学必修5第三章《不等式》复习巩固求不等式组表示的平面区域的面积.解：原不等式组xyOx-y-1=01-113x+y-1=03x-y+1=0ABCD在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.知引入【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.引入新知1.设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能

2、的日生产安排应满足的基本条件是什么？探究新知2.上述不等式组表示的平面区域是什么图形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4探究新知3.若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？z＝2x＋3y探究新知采用哪种生产安排利润最大？4.将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？直线l在y轴上的截距的三倍.探究新知5.当x、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动.x＋2y＝8xOyy＝3探究新知x＝46.从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？经过

3、点M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M探究新知7.工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4探究新知（1）线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．形成结论上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数．（2）线性目标函数：形成结论满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．（3）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数

4、的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解：形成结论使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：形成结论，求z的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1典例讲评5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x-y=0BAC最大值为8，最小值为.，求z的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件典例讲评简单的线性规划问题求解步骤：图解法（1）作出线性约束条件的可行域；（2）平行移

5、动目标函数，观察z的变化，在可行域内找出最优解所对应的点；（3）求出对应点的坐标；（4）作答。2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6例2已知x、y满足：求z＝2x＋y的最大值.最优解（3，3），最大值9.M典例讲评1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.课堂小结2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.课堂小结P91练习：1，2.布置作业