2011二次函数复习课件.ppt

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1、二次函数复习大冶市实验中学：胡志豪一、知识梳理：1、二次函数的定义其中二次项系数是__，一次项系数为__，常数项为__；abc形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数2、与X轴的交点个数：（1）当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有_______________；（2）当Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴________;（3）当Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有________；两个交点没有交点一个交点3、设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B

2、（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，_____；当开口向下时，_____（2）c的符号判别与Y轴的交点确定：与Y轴的交点在X轴的上方时______；与Y轴的交点过原点时_____；与Y轴的交点在X轴的下方时_____；（3）b的符号判别由对称轴和a来确定：对称轴在Y轴的左侧时________；对称轴在Y轴的右侧时________；对称轴是Y轴时________a＞0a＜

3、0c＞0c=0c＜0a、b同号a、b异号b=05、二次函数解析式的形式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)解析式一般式顶点式交点式开口方向对称轴增减性顶点坐标最值a>0时，函数开口向上；a<0时，函数开口向下x1+x22x=x=ha>0时，对称轴左侧Y随X的增大而减小右侧Y随X的增大而增大a<0时，对称轴左侧Y随X的增大而减小右侧Y随X的增大而增大（h，k）（）最大或最小值：当a>0时，函数有最小值并且当x=，y最小值=当a<0时，函数有最大值并且当x=，y最大

4、值=；X=6、函数值的正、负性。如图1：当x＜x1或x＞x2时，______；当x1＜x＜x2时，______如图2：当x1＜x＜x2时，______当x＜x1或x＞x2时，______；y＞0y＜0y＞0xy•x1•x2图1xy0•x1•x2图2y＜0二、知识演练1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc____0(2)b2-4ac____0(3)2a+b____0(4)a+b+c____02、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增

5、大而减小的x的取值范围是（）x＞1>=<

6、_____（2，－8）直线x=14、二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为________4已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232三、巩固练习：已知二次函数y=—x2+x-—（1

7、）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物

8、线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函数