数字信号处理复习(适合期末考试).doc

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1、1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。5如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。7序列x(n)的傅里叶变换X

2、(ejω)的傅里叶反变换为：x(n)=IFT[X(ejω)]=————————8序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。9序列x(n)分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。10序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部XR(ejω)，而序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部(包括j)。11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为，因此由模拟信号进

3、行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆，收敛域在某个圆外。13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。14freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应：[H，ω]=freqz(B,A)；B和A为系统函数H

4、(z)=B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。H(ejω)=

5、H(ejω)

6、ejφ(ω)，则：abs(H)=

7、H(ejω)

8、,angle(H)=φ(ω)15如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为全通滤波器(或称全通系统、全通网络)。信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波作用。16一个因果稳定的时域离散线性不变系统H(z)，其所有极点必须在单位圆。17如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆，则称之为“最小相位系统”。18如果所有零点都在单位圆外，则称之为“最大相位系统”

9、。19若单位圆、外都有零点，则称之为“混合相位系统”。20任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成。21在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。22如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的实部和虚部（包括j）的DFT分别为X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量。23如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以j。24设x*(n)是x(n)的复

10、共轭序列，长度为N，X(k)=DFT[x(n)］N，则DFT[x*(n)］N=X*(N-k)0≤k≤N-1，且X(N)=X(0)。P8425设x(n)是长度为N的实序列，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)共轭对称，即X(k)=X*(N-k)k=0,1,…,N-1。26设x(n)是长度为N的实偶对称序列，即x(n)=x(N－n)，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)实偶对称，即X(k)=X(N－k)。27设x(n)是长度为N的实奇对称序列，即x(n)=-x(N－n)，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)纯虚

11、奇对称，即X(k)=-X(N－k)。28如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有xN(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。29所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。30为了利用DFT对xa(t)进行频谱分析，先对xa(t)进行时域采样，得到x(n)=xa(nT)，再对x(n)进行DFT，得到的X(k)则是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在频率区间［0，2π］上的N点等间隔采样。这里x(n)和X(k)均为有限长序列。31由傅里叶变换理论知道

12、，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。32实际上对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠失真，可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。33对模拟信号频谱的采样间隔，称之