数学教学中地反例教学研究.doc

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1、○A基础理论○B应用研究○C调查报告●D其他本科生毕业设计（论文）数学教学中的反例教学研究二级学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学年级：2009级学号：2009224721作者：颖指导教师：梁英讲师完成日期：2013年5月1日目录1研究背景21.1学生的数学学习现状21.2文献评述，研究现状21.3本文的工作32关于数学反例33开展反例教学的三种典型情况43.1数学概念中的反例教学43.1.1数学概念的易错易混淆性43.1.2数学概念中的典型反例教学43.1.3关于数学概念反例教学的作用73.2数学性质、定理中的

2、反例教学73.2.1数学的性质、定理教学73.2.2数学性质、定理的典型反例教学73.2.3反例有助突出定理、性质的关键词103.3数学解题过程中的反例教学103.3.1数学题的求解与反例的构造103.3.2构造反例解题的应用举例103.3.3反例在解决问题中的意义154小结154.1数学中反例教学的功能154.2反例教学的注意事项................................................................................................

3、16数学教学中的反例教学研究作者颖指导教师梁英讲师（师学院数学与计算科学学院，524048）摘要：本文从概念教学、定理教学及解题教学三个方面，论述了反例教学的方法和作用。　　关键词：反例；数学教学；概念教学；定理教学；解题教学StudyontheCounterExamplesinMathematicalTeachingChenYingMathematicsandComputationalScienceSchool,ZhanjiangNormalCollege,Zhanjiang,524048ChinaAbstract:M

4、ethodsandeffectofcounterexamplesteachingarediscussedfromconceptteaching,theoremteachingandproblem-solvingteaching.KeyWords:counterexample;mathematicalteaching;conceptteaching;theoremteaching;problem-solvingteaching1研究背景我们知道，《全日制数学义务教育课程标准（实验版）》中强调：“能够通过观察、实验、归纳、类

5、比获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”；“通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的”，这表明反例的教学应始终贯穿于教师的教和学生的学的整体过程中．1.1学生的数学学习现状学生往往不够重视概念、定理中的条件和关键词，加上部分学生一直习惯被动学习，又或者学不得法，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，赶做作业，乱套题型．同时学生的认知水平和要求掌握的知识能力之间存在矛盾，倾向“题海战术”和“大运动量”重复训练，结果是事倍功半，收效甚微．从心理学角度来看，无论处于哪个年龄

6、阶段的学生的自我认知都不够完全清晰、准确，应试教育的氛围容易导致学生的功利性过强，性格浮躁和对学习的目的定位有偏．加上社会舆论，学生加强对数学考试分数的重视，忽略基本知识的重要性和必要性．基于以上原由，开始研究反例在数学教学中作用．1.2文献评述，研究现状《高中数理化》2011年第14期的一篇文章“浅谈反例在数学教学中的作用”[2]主要研究代数方面的反例，强调能够强化学生对知识的理解，培养思维能力和提高解题速度．该杂志的第80期的一篇文章“浅谈数学反例教学”[3]从精神层面上评价反例教学：一个错误概念的解决能催人奋进，一

7、个错误判断的落实能使人豁然开朗，一种错误的推理方法的矫正能使人回味无穷，反例教学犹如黑夜中的星辰，给人以鼓舞和希望，反例教学恰似大海中的航标灯，照亮学生避免触及知识海洋中的暗礁，能让师生共同分享到成功的喜悦，终生受益．《新课程（中旬）》2012年07期“注重数学反例教学培养学生的创新能力”[4]一文，研究数学的特性、思想方法和作用，突出培养学生的创新能力．师大学的一篇论文《反例的来源和潜在动能》[5]从定义、特殊化和运动变化等方面谈反例获得的思维过程，说明反例是进一步提出问题的一个源泉．1.3本文的工作本文针对概念和定理

8、、性质的学习，求解问题过程中易错点，利用初高中、大学数学的典型的反例，对反例在教学中若干应用进行归纳，论述反例在每个阶段、不同容的数学学习中的优越性，旨在促使学生重视反例，主动从典型反例量的积累到构造反例产生质的飞跃，并能够利用反例这一有力武器解决问题．2关于数学反例数学反例是简明有力的否定．一个重要的猜想，数学家费