数学 人教B版 成才之路 选修2-2知能基础测试.doc

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1、选修2－2知能基础测试时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.等于(　　)A.i　　　　B．－iC．iD．－i[答案]　A[解析]　＝＝i，故选A.2．已平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则(　　)A．c≤b≤aB．c≤a≤bC．a≤c≤bD．b≤c≤a[答案]　A3．设f(x)为可导函数，且满足条件＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A.B．3C．6

2、D．无法确定[答案]　C[解析]　＝＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故选C.4．给出下列命题①dx＝dt＝b－a(a，b为常数且a

3、.D.[答案]　D[解析]　∵y′＝x2，令x2＝，得x＝±2.当x＝2时，y＝×23＝，∴点为P点的坐标；当x＝－2时，y＝×(－2)3＝－.故选D.6．如图(1)，在△ABC中，AB⊥AC于点A，AD⊥BC于点D，则有AB2＝BD·BC，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥A—BCD中，AD⊥面ABC，若A在△BCD的射影为O，则S＝S△BCO·S△BCD，那么上述命题(　　)A．是真命题B．增加条件“AB⊥AC”后才是真命题C．是假命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”后才是真命题[答案]　A[解析]　由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的△ABC，△BC

4、O，△BDC分别与题图(1)中的AB，BD，BC进行类比即可．严格推理如下：连结DO并延长交BC于E，连结AE，则DE⊥BC，AE⊥BC.因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE，又因为AO⊥DE，所以AE2＝EO·ED，所以S＝2＝·＝S△BCO·S△BCD.故选A.7．过x2＋y2＝10x一点(5,3)有n条弦，它们的长度构成等差数列，最短的弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d∈，则n的取值围是(　　)A．n＝4B．5≤n≤7C．n>7D．n∈R＋[答案]　B[解析]　A(5,3)，圆心O(5,0)，最短弦为垂直OA的弦，a1＝8，最长弦为直径：an＝10，公差

5、d＝，∴≤≤，∴5≤n≤7.8．若f(x)＝，0f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝，在(0，e)上f′(x)>0，∴f(x)在(0，e)上为增函数．∴f(a)

6、知当x＝2，a＝－3或x＝－2，a＝3时，也成立．故选C.10．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)[答案]　B[解析]　由图象知ef′(x)≥1，即f′(x)≥0时，x≤2，∴y＝f(x)的增区间为(－∞，2)．故选B.11．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)[答案]　A[解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，

7、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－，b＝0.故选A.12．设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)[答案]　D[解析]　令φ＝(x)＝f(x)g(x)，则φ′(x)＝f′(x)g(x)＋f(