求不规则物体地体积.doc

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1、求不规则物体的体积——转化策略的应用慈利县金慈实验小学琴琴一、教材分析：教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。二、学情分析：在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学

2、习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。三、教学目标：知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。教学难点：把不规则的物

3、体转化成规则的圆柱。突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。四、教学过程：课前交流（让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。）1、自主训练（故事导入，初悟转化）有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答

4、说：“算出了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几白纸上，写满了密密麻麻的算式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：···）是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则物体的体积。2、合作训练（动手实践，提炼转化）（1）对照比较，自主学习①对照比较，认知冲突师：瞧！这是什么？（

5、生：咖啡和水）。是的，这是老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200ML,而你们一天最少都要喝2000ML的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？（生：容积）是的！你们会求它们的容积吗？（生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出它的容积，而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。）②打开课本，自学例7师：咖啡罐的容积我们可以根据圆柱的体积公式求出来，对于矿泉水瓶这样的不规则物体的容积可以怎

6、么求？（生：···）书本上也给我们提供了这类不规则物体体积的求算方法，请大家打开课本第27页自学例7，完成自学提示卡。（课件出示）自学提示卡1、阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（圆柱）来计算。2、分析与解答因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：瓶子的容积=（正立时水的体积+倒置时无水部分的体积）（2

7、）合作探究，展示交流①小组合作探究师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组动手操作，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。（课件出示）②展示探究成果师：哪个小组愿意将你们的探究结果跟大家分享一下？生：···）③回顾反思，归纳总结在合作探究中，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。瓶子的容积=正放时水

8、的体积+倒置时空余部分的容积（课件出示）仔细观察，把正放时水的体积和倒置时空余部分的容积合在一起就是瓶子容积，也就是一个圆柱体，所以瓶子的容积=瓶子底面积x（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）④即时练习（课件出示）（学生独立练习，请学生板演，并讲述解题过程）师总结：这个瓶子的容积是508.68毫升，你们一天最少需要喝2000多毫升的水，说说看，你们每天大约要喝这样几瓶水？3、达标训练（知识运用，