2014-2015选修2-1-第三章-空间向量与立体几何复习课件及复习题3.阶段复习课.ppt

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1、阶段复习课第三章【核心解读】1.证明空间任意三点共线的方法设空间三点P，A，B，(1)(2)对空间任一点O，(3)对空间任一点O，2.证明空间四点共面的方法设空间四点P，A，B，C，(1)(x，y为有序实数对)；(2)对空间任一点O，(3)对空间任一点O，(x+y+z=1)；3.空间向量运算的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),λa=(λa1,λa2,λa3),a·b=a1b1+a2b2+a3b3.(2)重要结论a∥b⇔a=λb⇔a1=λb1,a

2、2=λb2,a3=λb3(λ∈R);a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0.4．模、夹角和距离公式(1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则①

3、a

4、＝②cos〈a，b〉＝(2)设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则5.空间向量的结论与线面位置关系的对应关系(1)设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1),平面α的法向量v=(a2,b2,c2),则l∥α⇔u⊥v⇔u·v=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0,l⊥α⇔u∥v⇔u=kv⇔(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k∈

5、R).(2)设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为u,v,则l∥m⇔a∥b⇔a=kb,k∈R;l⊥m⇔a⊥b⇔a·b=0;l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0;l⊥α⇔a∥u⇔a=ku,k∈R;α∥β⇔u∥v⇔u=kv,k∈R;α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0.6.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2的夹角θ满足cosθ=

6、cos

7、.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α的夹角θ满足sinθ=

8、cos

9、.(3)求二面角的大小(ⅰ)如图①,AB,CD是二面角α-

10、l-β的两个半平面α,β内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=<>.(ⅱ)如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=cos或-cos.主题一空间向量概念及运算【典例1】(1)(2014·贵州高二检测)下列说法中正确的是()A.若

11、a

12、=

13、b

14、，则a，b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则

15、a

16、=

17、b

18、C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有(2)如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为

19、.【自主解答】(1)选B.

20、a

21、=

22、b

23、，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量b=-a，故

24、a

25、=

26、b

27、，从而B正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有只有平行四边形才能成立.故A，C，D均不正确.(2)由数量积公式得，表示向量在向量的方向上的投影，要使值最大，只需最大，又因点N在正方形内(含边界)，所以当点N与C重合时，过点C作CH⊥AM，垂足为H，得最大，故由AB＝2，M为BC的中点可得所以的最大值为6.答案：6【延伸探究】题(2)中若结论改为则结果如何？【解析】由数量积公式得表示向量在向量的方向上的投影，要使值最大，只需

28、最大，又因点N在正方形内(含边界)，所以当点N与C重合时，CB⊥AB，得最大，故的最大值为4.【方法技巧】空间向量运算的几何意义(1)加法、减法：其几何意义体现在平行四边形法则与三角形法则中.(2)数乘运算：其几何意义体现的是在有向直线上的向量长度与方向的转化.(3)数量积公式：其几何意义体现在夹角与模的理解上.如利用

29、a

30、2=a·a可以解决线段长度问题，在单位向量e方向上的投影为【补偿训练】在以下四个式子中a+b·c，a·(b·c)，a(b·c)，

31、a·b

32、=

33、a

34、

35、b

36、，表达正确的有()A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.0个【解析】选A.根据数量积的定义，

37、b·c是一个实数，a+b·c无意义.实数与向量无数量积，故a·(b·c)错，

38、a·b

39、=

40、a

41、

42、b

43、

44、cos〈a，b〉

45、，只有a(b·c)正确.主题二空间向量的坐标运算【典例2】(1)若向量a=(4，2，－4)，b=(6，－3，2)，则(2a－3b)·(a+2b)=.(2)若A(x，5－x，2x－1)，B(1，x+2，2-x)，当　　取最小值时，x的值等于.【自主解答】(1)因为2a－3b=(－10，13，－14)，a+2b=(16，－4，0)，所以(2a－3b)·(a+2b)=(－10，13，－14)·(16，－4，0)＝－