统计信号处理实验四东南大学.doc

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1、统计信号处理实验四《统计信号处理》实验四目的：掌握自适应滤波的原理；容一：假设一个接收到的信号为：x(t)=s(t)+n(t),其中s(t)=A*cos(wt+a),已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。1)通过对x(t)进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号s(t);2）观察自适应信号处理的权系数；3）观察的滤波结果在不同的收敛因子u下的结果，并进行分析；4）观察不同的抽头数N对滤波结果的影响，并进行分析；容二：在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验

2、一；容三：假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为0.5的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。要求：1）给出自适应滤波器结构图；2）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；3）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。实验过程：1、假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t),其中s(t)=A*cos(wt+a),已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分

3、布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。1）参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号,即x(k)=cos(wk)。经过自适应处理后，就可以在输出信号端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。框图如下：2）改变收敛因子，观察滤波结果。3）改变滤波器抽头数N，观察滤波结果。2、在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一。参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),将参考信号延时一段时间后得到的信号作为输入信号,即x(k)=d(k-m)。经过

4、自适应处理后，就可以在误差输出端y(k)得到正确的载波信号（包含频率、相位和幅度）。3、假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为0.5的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（可以假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。我们可以使用陷波滤波器对噪声进行滤除，但普通滤波器一旦做成，其陷波频率难以调整。如果使用自适应陷波滤波器，不仅可以消除单频干扰，而且可以跟踪干扰的频率变化，持续消噪。自适应陷波滤波器的原理框图如下图所示：假如输入信号是一个纯余弦信号，则可将其分为两路，将其中一路进行

5、90度相移，然后同步采样，得到：它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制和加权，然后两个加权输出和相加得到，称为自适应滤波器的输出。权值计算如下：写成矩阵形式为：也可以简单的采用与容1一样的LMS滤波器，本实验选择了只有一路参考信号的自适应滤波器。实验结果及分析：1.已知信号频率。可以看出，滤波器输出信号（蓝色波形）与有用信号（红色波形）逐渐逼近，加权系数也逐渐稳定。改变收敛因子：可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。改变滤波器阶数：可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。2.

6、信号频率未知。可以看出，输出信号可以逼近有用信号s(t)，但性能不如第一题的结果那么好。改变收敛因子：可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。改变滤波器阶数：可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。3.消除干扰采用30阶滤波器，收敛因子μ取0.0015，由输出波形可以看出，该滤波器消除了频率干扰，得到了矩形波信号。源程序：%lms.mfunction[e,wl,y]=lms(N,u,n,x,d)wl=zeros(N,n);e=zeros(1,n);y=zeros(1,n);for

7、i=N:n-1X=x(i:-1:i-N+1);y(i)=X*wl(:,i);%i时刻输出信号e(i)=d(i)-y(i);%i时刻误差信号wl(:,i+1)=wl(:,i)+(u.*e(i).*X)';%i时刻滤波器的权值end;%1clearall;n=500;%信号点数f=1000;fs=10000;%采样点数N=1;%滤波器阶数t=(0:n-1)/fs;s=cos(2*pi*f*t+pi/8);%有用信号nt=randn(1,