线性方程组求解 高高质量C语言程序.doc

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1、课题：线性方程组求解目录课题描述及要求··········································2项目分析················································2算法流程················································2方法说明················································3源代码··················································3程序说

2、明················································6运行结果················································7总结····················································7参考文献················································8线性方程组求解05111114龙一．课题描述和功能要求1.描述：求解线性方程组Ax=b，写成函数。其中，A为n乘n阶矩阵，x为n元未知

3、向量，b为n个常数组成的矩阵。2.要求：采用高斯先列主元消元法（也可采用其他方法）求解线性方程组AX=b。二．项目分析数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆。当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”。　　例如：一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，细数相等的未知数就被除去了（系数为0）。　　

4、同样的也适合多元多次方程组。我们知道m*n矩阵（用大写字母表示）是一个m行n列的数阵，n维向量（用加粗的小写字母表示）是n个数的数组，也就是一个n*1矩阵（列向量。我们不考虑行向量）。另外，大家也都知道矩阵乘法。因此一个m*n线性方程组可以表示为　　Ax=b，其中A是由系数aij组成的m*n矩阵即系数矩阵，x是n维的未知数向量，b是m维的结果向量。如果把向量b写到A的右边得到m*(n+1)的矩阵，得到的新矩阵称为这个方程组的增广矩阵。每一个方程组均对应于一个增广矩阵。三．算法流程图四．方法说明（1）第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值

5、最大的元素，将其所在行与第一行交换（2）第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换（3）第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换（4）按x4 -x3-x2-x1 的顺序回代求解出方程组的解。五．源代码#include#include#include#includeintGS(int,double**,double*,double);double**T

6、woArrayAlloc(int,int);voidTwoArrayFree(double**);voidmain(){inti,j,n;doubleep,**a,*b;ep=1e-4;printf("有几个未知数");scanf("%d",&n);a=TwoArrayAlloc(n,n);b=(double*)calloc(n,sizeof(double));if(b==NULL){printf("存分布失败");exit(1);}for(i=0;i

7、n;j++){printf("a[%d][%d]:",i,j);scanf("%lf",a[i]+j);fflush(stdin);}printf("请输入第%d行相应的常数：",i+1);printf("b[%d]:",i);scanf("%lf",b+i);fflush(stdin);}if(!GS(n,a,b,ep)){printf("不能用高斯消元法求解");exit(0);}printf("该方程组的解为：");for(i=0;i

8、a);free(b);}intGS(intn,double**a,double*b,doubleep){in