2014创新设计高中数学（苏教版）第六章第5讲数列的综合应用.ppt

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1、第5讲　数列的综合应用考点梳理1．等比数列与等差数列比较表不同点相同点等差数列(1)强调每一项与前项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一(1)都强调每一项与前项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由a1，d或a1，q确定等比数列(1)强调每一项与前项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．2.

2、解答数列应用题的步骤(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系．3．数列应用题常见模型一条主线数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解

3、．三种思想(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性)．(2)数列与不等式结合时需注意放缩．(3)数列与解析几何结合时要注意递推思想．【助学·微博】1．若数列{an}为等比数列，则下面四个命题：考点自测答案32．(2012·南京一模)若数列{an}满足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)的值为________．由等比数列的定义，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lgq3·(a1＋a2＋a3)＝lgq3＋lg(a1＋a2＋a

4、3)＝4.故填4.答案44．(2012·苏锡常镇四市调研(一))等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是________．答案(－∞，7]解析由题意知，an＝35＋(n－1)d.对数列{an}中的任意两项ar，as其和为ar＋as＝35＋35＋(r＋s－2)d，设at＝35＋(t－1)d，则35＋(r＋s－2)d＝(t－1)d，即35＝(t－r－s＋1)d.因为r，s，t，d∈N*，所以35是d的整数倍，即d所有可能取值为1,3,9,27,81,243，和为364.答案3645．(2012·盐城第一学期摸底考试)设等差数列{

5、an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1＝35，则d的所有可能取值之和为________．【例1】已知函数f(x)＝log2x－logx2(0

6、)设a为常数，求证：{an}是等比数列；【训练1】已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N＋)是首项为4，公差为2的等差数列．【例2】(2012·广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；考向二数列与不等式的综合应用(2)解由题设条件可知，2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，④∴n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1.⑤④－⑤，得2(Sn－Sn－1)＝an＋1－an－2n＋1＋2n

7、，即an＋1＝3an＋2n(n≥2)，∴an＋1＋2n＋1＝3(an＋2n)，∴{an＋2n}是以3为公比的等比数列，∴an＋2n＝(a1＋2)·3n－1＝3n，即an＝3n－2n(n>1)．又a1＝1满足上式，∴an＝3n－2n.[方法总结]解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理．【训练2】已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中

8、项．(1)求数列{an}的通项公式；所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－