题型五 特殊四边形地动态探究题.doc

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1、题型五特殊四边形的动态探究题试题演练1.如图，AD是⊙O的直径，AD＝2BD，点C是上的不与A、D重合的动点，连接BC，BA，AC.(1)求∠ACB的度数；(2)填空：已知⊙O半径为4.①当l＝________时，四边形OBDC是菱形；②当l＝________时，四边形ABDC是矩形．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作EF∥AB交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)填空：①当∠CAB等于______时，

2、四边形ACBF为正方形；②当∠CAB等于________时，四边形ADFE为菱形．3.(’15模拟)如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE.(1)当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是________，该线段的长度是________；(2)求证：四边形OGCH是平行四边形；(3)当OD＝________时，四边形OGCH是菱形．4.如图，CD是△ABC的中线，点E是AF

3、的中点，CF∥AB.(1)求证：CF＝AD；(2)若已知AB＝10，AC＝6，填空：①当BC长为________时，四边形BFCD是矩形；②当BC长为________时，四边形BFCD是菱形．5.如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t(s)．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t为________s时，四边形EGFH是菱形；②当t为________s时，四边形EG

4、FH是矩形．6.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，P，Q运动速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4)解答下列问题：(1)在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积是否具有最大值，若有，请求出它的最大值；否则，请说明理由．(2)填空：①当t的值为________s时，平行四边形AQPD为矩形；②当t的值为________s时，平

5、行四边形AQPD为菱形．7.(’15模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE＝DG；(2)填空：①若∠B＝60°，当BC＝________AB时，四边形ABFG是菱形；②若∠B＝60°，当BC＝________AB时，四边形AECG是正方形．8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8cm，AC＝4cm，点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t(

6、s)，其中0＜t＜8.(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)填空：①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是________形；②当t的值为________时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形．【答案】1.解：(1)∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AD＝2BD，∴在Rt△ABD中，cos∠D＝＝＝，∴∠D＝60°，∴∠ACB＝∠D＝60°；(2)①；②.【解法提示】①当BC⊥OD时，∵OB＝OD＝BD，∴OE＝DE，∵OD是半径，BC是弦，∴BE＝CE，∴四边形OBDC是菱形，则OD＝CD＝OC，∴∠COD＝6

7、0°，∴l＝＝；②当BC经过圆心O时，易得四边形ABDC是矩形，△AOC为等边三角形，∴∠COD＝180°－60°＝120°，∵lCD＝＝.2.【思路分析】(1)首先利用平行线的性质得到∠FAB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；(2)①当∠CAB＝45°时，四边形ACBF为正方形．∠FAB＝∠CAB＝45°，进而∠FAC＝∠AFB＝∠ACB＝90°，四边形ACBF为矩形，再由邻边AC＝AF得其为正方形；②当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．根据∠CAB＝60°，得到∠FAB＝∠AFE＝∠CAB＝∠AEF

8、＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．解：(1)证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB，∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB，又∵AF＝AC，AB＝AB，∴△ABC≌△ABF(SAS)；(2)①45°　②60°【解法提示】①当∠CA