2015-2016学年2.2.1《对数与对数运算》课件.ppt

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1、2.2.1对数与对数运算第一课时一般地，如果那么叫做以为底的对数，记作：叫做对数的底数，叫做真数.1.对数的概念我们知道x大约2点多，但是我们能不能具体算出来？或者表达出来呢？对数的概念定义：如果a(a>0，且a1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注：（1）由对数的定义可以知道，负数和零没有对数，也就是说，一定有真数N>0.（2）1的对数是零.这是因为a0=1，所以，loga1=0.（3）同底数的对数等于1.这是因为a1=a，所以，logaa=1.底数幂对数指数真数（1）

2、真数大于零；（2）对数和指数互为逆运算；（3）底数.指数式和对数式的互换根据对数的定义，由ab=N，可得logaN=b.反过来，由logaN=b，可得ab=N.例如，因为42=16，所以，log416=2.因为102=100，所以，log10100=2.因为10–2=0.01，所以，log100.01=-2.注：(1)利用把指数式化为对数式的方法，可以求一些特殊数的对数.(2)如果把logaN=b代入ab=N可得alogaN=N.我们把这个公式叫做对数恒等式.（四）介绍两种对数1.常用对数：以10为底的对数，叫做常用对数.为简便，N的常用对数log10N可

3、以简记为lgN.例如，log105简记为lg5.log103.5简记为lg3.5.2.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828···为底的对数，以e为底的对数，叫做自然对数.为简便，N的自然对数logeN可以简记为lnN.例如，自然对数loge3简记为ln3.自然对数loge10简记为ln10.3.对数恒等式:例1将下列指数式写成对数式：例2将下列对数式写成指数式：例3（1）求log927的值.（2）已知logx64=3，求x.例3.设loga2=m,loga3=n,求am+n.例4：求下列各式中x的取值范围（1）（2）注：此类问题须考虑

4、全面，尤其是不能忽略底的范围。2.2.1对数与对数运算第二课时ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式、对数式：1.对数运算法则:对数的运算性质§2.7.2对数的运算性质证明：①由对数的定义可以得：§2.7.2对数的运算性质证明：②由对数的定义可以得：§2.7.2对数的运算性质证明：③由对数的定义可以得：评析：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.§2.7.2对数的运算性质

5、说明：①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的§2.7.2对数的运算性质对数运算性质的理解与运用须注意的问题(1)对每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立.(2)要把握住运算性质的本质特征,防止应用时出现错误.(3)利用对数运算性质解题,可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度.§2.7.2对数的运算性质思考1:关于对数的运算性质,下列说法正确的有().§2.7.2对数的运算性质思考2:下列7个

6、式子中,其中正确的有___________.§2.7.2对数的运算性质三、讲授范例：例1计算:§2.7.2对数的运算性质例2用表示下列各式：§2.7.2对数的运算性质例3计算：§2.7.2对数的运算性质例3.计算：评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常常被忽视.§2.7.2对数的运算性质例3.计算：要避免错用对数运算性质.§2.7.2对数的运算性质例3.计算：评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.例4：设a>1,若对任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方

7、程，这时a的取值的集合为A.{a

8、1

9、a≥2}C.{a

10、2≤a≤3}D.{2,3}对数的运算性质和反比例函数单调性的运用例3（1）已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.12（2）若log4[log3(log3x)]＝0，求x的值.思路分析解答本题可使用对数恒等式alogaN＝N来化简求值.例4计算下列各式的值思路分析与总结：要牢记对数恒等式.对于对数恒等式要注意：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数.1.对数换底公式：证明：两边取以m为底的对数：§2.7.3换底公式及其推论2.两个常用的推

11、论:证明：§2.7.3换底公式及其推论三、讲解范例：例1已知用a,