2015中考数学冲刺复习课件-第39课时-化归思想.ppt

《2015中考数学冲刺复习课件-第39课时-化归思想.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学第39课时化归思想第39课时化归思想知识考点•对应精练所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.例如将分式方程化为整式方程、将二元一次方程组化为一元一次方程、将四边形问题化为三角形问题、将几何问题化为代数问题等.实现这种转化的方法有：换元法、配方法、选定系数法，整体代入法等。1.解方程(x-1)2-4(x-1)+4=0【解析】如果把方程展开化简后，再求解，会非常麻烦；如果将(x-1)看作一个整体，用y换元，先求关于y的方程，再求关于x的方程，计算量会大大减少.【答案】解：设x-1=y，则原方程可化为y2-4y+4=0；即(y-2)2=0；解得y=2∴x-1=2；∴x=32.已知△A

2、BC的三边为a,b,c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.【解析】将图形问题转化为代数问题，利用完全平方公式和非负数性质解决问题.【答案】解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，且△ABC的三边a,b,c，∴2a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=0，∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0，∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形.第39课时化归思想3.如图，AD是⊙O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD

3、上任意一点，则图中阴影部分的面积为____________.【解析】图中阴影部分是一个不规则的图形，不能直接利用面积公式求得.解这类题，一般都要先将其面积转化为一个简单的、规则图形的面积.【答案】解：连结OE、OF、EF，则ΔOEF为等边三角形，∠FEO=∠EOF=∠EOD=60°，EF∥DA，∴S△PEF=S△OEF.（同底等高）因此，直径AD左侧的阴影面积=S扇形OEF，再由对称性知S阴影=2S扇形OEF=第39课时化归思想4.如图，△ABC中，BC＝4，AC=2,∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，△APD面积最大？【解析

4、】本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式.【答案】解：设BP=x，△ABD的面积为y.作AH⊥BC于H,∴AH=AC•SinC=•=3.∴S△ABC=BC•AH=×4×3=6，S△ABP=BP•AH=x.∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA.∴,∴S△PCD=•S△ABC=.∵S△APD=S△ABC－S△ABP－S△PCD，∴∴当x=2，即P为BC中点时，△APD的面积最大，这时的最大面积为.第39课时化归思想真题演练•层层推进基础题1.（2013广东）12.若

5、实数a、b满足，则________.2.（2013广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_________(结果保留π).3.（2013湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4．(2014广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、5.（2014广东梅州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=.1BB12第39课时化归思想提高题6.（2014梅州）已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值

6、范围（直接写出结果）．7.（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②.解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．第39课时化归思想解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化

7、为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得∴①或②解不