2015中考数学冲刺复习课件-第37课时-与圆有关的综合题.ppt

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1、数学第37课时与圆有关的综合题第37课时与圆有关的综合题知识考点•对应精练【知识考点】（1）圆与三角函数；（2）圆与函数；（3）圆与点、线、三角形；（4）圆与多边形.【对应精练】1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值第37课时与圆有关的综合题【解析】（1）PA为

2、⊙O的切线，（2）AB⊥OP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB；（3）证OB⊥PB即可说明PB为⊙O的切线，由△AOP≌△OPB，即有；（4）由△OAD∽△OPA得OA²=OD•OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（5）连接BE，构建Rt△BEF，由，tan∠F=，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面积法求得BD=，则AB=，由勾股定理求得BC=20，则cos∠ACB可求.第37课时与圆有关的综合题【答案】（1）如图，连接OA，∵PA与⊙O相切，∴PA⊥OA，即

3、∠OAP=90°，∵OP⊥AB，∴D为AB的中点，即OP垂直平分AB，∴PA=PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，即PB与⊙O相切；（2）EF²=4OD•OP，理由如下：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴，即OA²=OD•OP，∵EF=2OA，∴EF²=OD•OP，即EF²=4OD•OP；第37课时与圆有关的综合题【答案】（3）如图，连接BE，则∠FBE=90°，∵，∴，设BE=x，则BF=2x，∴

4、EF=，∵BE•BF=EF•BD，∴BD=，∴AB=2BD=，∵AC²+AB²=BC²，即∴，∴BC=，∴.第37课时与圆有关的综合题【方法总结】（1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角；（3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理；（4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理.【失分盲点】（1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；（2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点

5、未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误；（3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.第37课时与圆有关的综合题真题演练•层层推进1.（2014广东梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°

6、，∴∠A=∠B=30°，∵AB=，C是边AB的中点，∴AC=AB=，∴OC=AC•tan∠A==2，∴⊙O的面积为：π×22=4π．第37课时与圆有关的综合题2.（2013广东）如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.【答案】(1)∵AB=DB，∴∠BDA=∠BAD，又∵∠BDA=∠BCA，∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=，易

7、证△ACB∽△DBE，得，∴DE=第37课时与圆有关的综合题【答案】(3)连结OB，OD则OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC+∠BCD=180°，又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAC，由(1)知∠BCA=∠BAD，∴∠BCE=∠OBC，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，又OB为半径，∴BE是⊙O的切线.第37课时与圆有关的综合题3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作P

8、E⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。【答案】（1）因为OC=AC=6，∠POC=60°，所以劣弧PC的长为=2π；（2）因为OD⊥AB，PE⊥AC所以∠ODA=∠OEP=90°，又因为∠AOD=∠POE，OA=OP，所以△OAD≌△OPE（AAS)所以OD=OE；