2015中考数学第23讲-矩形、菱形与正方形总复习课件复习题(中考题第23讲 矩形.ppt

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1、第23讲　矩形、菱形与正方形1．有一个角是__直角__的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是__直角__，对角线__相等且互相平分__．矩形的判定方法(1)有三个角是__直角__的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是__直角__；(3)__对角线相等__的平行四边形；(4)__对角线相等且互相平分__的四边形．2．有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都__相等__，对角线__互相垂直平分__，且每一条对角线__平分一组对角__．菱形的判定方法(1)四条边都__相等__；(2)有一组__

2、邻边相等__的平行四边形；(3)对角线__互相垂直__的平行四边形；(4)对角线__互相垂直平分__的四边形．3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是__直角__，四条边都__相等__，两条对角线__相等__，并且__互相垂直平分__，每一条对角线__平分一组对角__．正方形的判定方法(1)邻边相等的__矩形__；(2)有一角是直角的__菱形__．4．(2014·葫芦岛)如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上任意一点．若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋

3、PM的最小值为__3__.第3题图第4题图矩形【例1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．1．(2013·聊城)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.菱形【例2】(2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠D

4、HO＝∠DCO.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．2．(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂

5、足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．正方形【例3】(2013·毕节)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转____度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．【点评】正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点

6、．3．(2014·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．解：(1)FG⊥ED.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90

7、°，∴FG⊥ED(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＋∠CBE＝180°，∴∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形特殊平行四边形综合题【例4】(2014·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说

8、明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝