2016中考数学复习-第7章--图形变化7.3.ppt

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1、知识点1比例线段及其性质1.比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即_______________,那么,这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.ad=bc3.平行线分线段成比例:(1)平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(2)推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.4.黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果____________________,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB

2、的比叫作黄金比,黄金比为______.知识点2相似三角形及其性质1.相似三角形:对应角__________,对应边__________的三角形叫作相似三角形,相似三角形对应边的比叫作相似比.2.相似三角形的性质:(1)相似三角形对应_________的比、对应________的比都等于相似比.(2)周长比等于____________.(3)面积比等于_______________.相等成比例边高线相似比相似比的平方3.相似三角形的判定:(1)两角对应_______的两个三角形相似.(2)三边对应_______的两个三角形相似.(3)两边对应_______且夹角_____

3、__的两个三角形相似.相等成比例成比例相等点击图片放大观看知识点3相似多边形及其性质1.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形,相似多边形对应边的比叫作相似比.2.相似多边形的性质:(1)对应角相等,对应边成比例.(2)周长比等于相似比.(3)面积比等于相似比的平方.知识点4位似图形及其性质1.位似图形:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一点O,且有OP′=kOP(k≠0),那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作位似中心,k就是这两个位似多边形的相似比.2.位似图形的性质:(1)位似图形上任意一对对应点

4、到__________的距离之比等于相似比.(2)对应线段的比等于相似比.(3)周长比等于__________.(4)面积比等于_____________.位似中心相似比相似比的平方【名师指点】本考点主要考查根据比例线段的定义及性质,考查方式主要有以下几方面:判断所给线段是否成比例;给出线段成比例的条件,求比值;给出线段的比值,求代数式的值;求黄金分割线段长度等.解答这类问题要灵活运用比例线段的性质.考点1比例线段及比例的性质1.(2015·四川成都)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.42.(2015·黑

5、龙江哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()3.(2014·市中一模)如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是________________________.(只需写出一个条件即可)∠ADC=∠ACB(答案不唯一)4.若点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若AB=4,则AC=_______.【名师指点】本考点主要考查有关相似三角形的相似比的运算及相似三角形的判定.判定相似三角形时,要注意哪些边是对应边,哪些角

6、是对应角,然后利用定义证明;解答有关相似比的计算时,要熟记相似三角形的性质:周长比、对应线段(边、高、中线)比等于相似比,面积比等于相似比的平方.考点2相似三角形的性质与判定(2015·江苏南京)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且CD2=AD·DB,求证:(1)△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【解答】(

7、1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不出相似关系,找不出已知量与未知量之间的关系.点击图片放大观看3.(2015·广东佛山)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AD上的点,且AE=EF=FD,连接BE,BF,使它们与AO相交于点G,H.(1)求EG∶BG的值;(2)求证:AG=OG;(

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