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《2016中考数学复习-第5章--四边形5.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点1矩形的性质与判定1.矩形：有一个角是直角的_____________叫作矩形.2.矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.（2）矩形的四个内角相等且都是________.（3）矩形的两条对角线__________.（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有___条对称轴.平行四边形直角相等23.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线__________的平行四边形是矩形.（3）有__________是直角的四边形是矩形.相等三个角知识点2菱形的性质与判定1.菱形：有一组邻边_________的
2、平行四边形叫作菱形.2.菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都_______.相等相等（3）菱形的对角线互相________________，每条对角线平分一组对角.（4）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条对称轴.垂直且平分23.菱形的判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)四条边都___________的四边形是菱形.(3)对角线相互__________的四边形是菱形.4.菱形面积的计算：(1)可以作为平行四边形来计算面积：S=________.(2)利用菱形的对角线的长度计算：
3、S=两条对角线乘积的_______________.相等垂直且平分底×高一半知识点3正方形的性质与判定1.正方形的性质：（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质；正方形的四个角都是________，四条边都_______；正方形的两条对角线相等且_________，每条对角线平分一组对角.（2）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__条对称轴.直角相等垂直平分42.正方形的判定：（1）有一个角是________的菱形是正方形.（2）有一组邻边________的矩形是正方形.（3）有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（4）对角线相等且相互_
4、__________的四边形是正方形.直角相等垂直3.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的菱形，还是特殊的矩形，他们之间的关系如图：【名师指点】本考点主要考查矩形的判定及性质的运用.解答这类问题时，既要注意运用矩形的特殊性质，也要注意运用矩形作为一般平行四边形所具有的性质.考点1矩形的性质与判定【分析】由四边形ABCD是矩形，得出AB=CD，∠B=∠C，再由BF=CE，得出BE=CF,从而证明△ABE≌△DCF，即可证明AE=DF.【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°.又∵BF=CE，∴BF+FE=CE+EF.
5、即BE=CF.∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF.（2014·贵州安顺）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.【分析】(1)四边形ADCE中已知有两个直角,要判定其是矩形,只需再证明有一个角是直角即可,通过观察可知,判断∠DAE是直角比较方便.(2)此题是条件结论都开放型问题,答案不唯一.一般地,使矩形变为正方形可以添加邻边相等或是对角线垂直,可以通过添加△ABC的条件间接获
6、得证明.【解答】(1)在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE，又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形.(2)例如,当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形.∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.1.(2015·高新一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，
7、则CE的长是()A.2.5B.2.8C.3D.3.52.(2015·天桥二模)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF.其中结论正确的是_________(填序号).①②③④3.(2014·济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC.解：在△ABE和△DCE中，AB=DC,AE=DE,∠EAB=∠EDC,∴△ABE≌△DCE,∴EB=EC.4.（2015·聊
8、城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC
