2016中考数学复习-第2章--方程与不等式2.2.ppt

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1、知识点1一元二次方程的有关概念1.一元二次方程：只含有_____个未知数，未知数的最高次数是_______的整式方程叫作一元二次方程.2.一般形式：_________________.3.一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边______________的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）.一2ax2+bx+c=0(a≠0)相等知识点2一元二次方程的解法点击图片放大观看知识点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1._______________叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.判别式的符号决定了方程根的情况，即2.若一元二次方程ax2+bx+c=0

2、(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=________,x1x2=________.b2-4ac不相等相等没有知识点4一元二次方程的应用一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，常与现实生活中的实际问题相联系.通过审题弄清具体问题中的数量关系是构建数学模型、列一元二次方程、进而解决实际问题的关键.1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审：即审清题意，找出题中的已知量、未知量；（2）设：即设出关键未知数；（3）列：找出等量关系，列方程；（4）解：即解方程；（5）验：即检验结果是否正确或是否有实际意义；（6）答：回归题中，规范作答.2.应用题中常见的等量关系：（1）增长率等

3、量关系：一般类型：设原来量为a，平均增长（下降）率为x，则一次增长（下降）后的值为a（1±x）,两次增长（下降）后的值为a(1±x)2.（2）利润等量关系：利润=售价-成本（进价），（3）利息等量关系：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率.（4）行程等量关系：路程=速度×时间.【名师指点】一元二次方程的解法是中考中的常考点，解方程时，要根据方程的特点，选择适当的方法能有效提高解题效率.此类问题主要类型有直接求解一元二次方程；给出方程一根求另一根或常数；有关方程解的代数式的值等.考点1一元二次方程的解法1.(2015·长清一模)一元二次方程x2-x-2=0的解是(

4、)A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=22.(2015·泰安)方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）-1的根为_____________.3.（2015·辽宁大连）解方程：x2-6x-4=0.4.(2015·江苏宿迁)解方程：x2+2x=3.解：移项,得x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0.即x-1=0或x+3=0.∴x1=1，x2=-3.【名师指点】根的判别式是中考中经常考查的内容之一，一般类型有根据根的判别式判断方程根的情况，即根据判别式的符号判断根的数量；根据方程根的情况求方程中的字母系数，即已知方根有几个根，利用

5、判别式求系数.熟记根的判别式符号与根的关系是解答此类问题的关键.考点2一元二次方程根的判别式(2015·福建福州)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得出根的判别式等于零.k≥-1解：(1)∵a=1,b=2m,c=m2-1,∴Δ=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,∴32+2m×3+m2-1=0.解得m=-2或-4.【名师指点】本考点也是中考的常考点，主要类型有已知方程的一根求另一根及字母系数；已知两根，直接套根与

6、系数的关系公式求系数；根据根与系数的关系公式，整体代入求代数式的值.熟记根与系数的关系公式是解答此类题的关键.考点3一元二次方程根与系数的关系☞点击此处查看答案点击图片放大观看解：（1）∵方程x2-4x+m=0有实数根，∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4m≥0，∴m≤4.（2）∵方程x2-4x+m=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=4.①又∵5x1+2x2=2，②联立①②解方程组得∴m=x1·x2=-2×6=-12.【名师指点】本考点主要考查一元二次方程的实际应用.综合考查了考生的阅读理解能力及对信息的分析整合能力.解答此类问题关键在于寻找等量关系，然后按照“审、设、列、解、验、答

7、”的过程解答.需注意的是列出的一元二次方程一般有两个解，切记要检验得到的结果是否符合题目中的实际意义.考点4一元二次方程的应用解：设垂直于墙的一边为xm，得x(58-2x)=200.解得x1=25，x2=4.∴另-边为8m或50m.答：矩形长为25m宽为8m或矩形长为50m宽为4m.解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2500(1+x)2=3025，解得x1=0.1，x2=-2.1(舍去)