ACM递归与动态规划(三).ppt

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1、第十四讲递归与动态规划(三)ACM算法与程序设计HelpJimmy1、问题描述"HelpJimmy"是在下图所示的场景上完成的游戏：2问题描述场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。设计一个程序，计算Jimmy到地面时可

2、能的最早时间。3问题描述输入数据第一行是测试数据的组数t（0<=t<=20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1<=N<=1000，-20000<=X,X1[i],X2[i]<=20000，0

3、米。Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保Jimmy一定能安全到达地面。4问题描述输出要求对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到地面时可能的最早时间。输入样例13817200108010134143输出样例2352、解题思路此题目的“子问题”是什么呢？Jimmy跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走或向右走。走到左端和走到右端所需的时间，容易算出。如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达地面的最短时间，那

4、么向左走还是向右走，就很容选择了。因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进行无重复的编号(高度相同的板子，哪块编号在前无所谓)，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。62、解题思路所以，本题目的“状态”就是板子编号，而一个“状态”对应的“值”有两部分，是两个子问题的解，即从该板子左端出发到达地面的最短时间，和从该板子右端出发到达地面的最短时间。不妨认为Jimmy开始的位置

5、是一个编号为0，长度为0的板子，假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间，RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间，那么，求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下：if(板子k左端正下方没有别的板子){if(板子k的高度h(k)大于Max)LeftMinTime(k)=∞;elseLeftMinTime(k)=h(k);}elseif(板子k左端正下方的板子编号是m)LeftMinTime(k)=h(k)-h(m)+Min(LeftMinTime(m)+Lx(k)-Lx(m),Rig

6、htMinTime(m)+Rx(m)-Lx(k));72、解题思路上面，h(i)就代表i号板子的高度，Lx(i)就代表i号板子左端点的横坐标，Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么h(k)-h(m)当然就是从k号板子跳到m号板子所需要的时间，Lx(k)-Lx(m)就是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时间，Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。求RightMinTime(k)的过程类似。不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子，那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。

7、输入数据中，板子并没有按高度排序，所以程序中一定要首先将板子排序。83、参考程序#include#include#include#defineMAX_N1000#defineINFINITE1000000intt,n,x,y,max;structPlatform{intLx,Rx,h;};PlatformaPlatform[MAX_N+10];intaLeftMinTime[MAX_N+10];intaRightMinTime[MAX_N+10];intMyCompare(c

8、onstvoid*e1,constvoid*e2){Platform*p1,*p2;p1=(Platform*)e1;p2=(Platform*)e2;returnp2->h-p1->h;//从大到小排列}93、参考程序intMinT