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时间:2020-06-27
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1、第十四讲递归与动态规划(三)ACM算法与程序设计HelpJimmy1、问题描述"HelpJimmy"是在下图所示的场景上完成的游戏:2问题描述场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台,高度为零,长度无限。Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落,它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时,游戏者选择让它向左还是向右跑,它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时,开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米,不然就会摔死,游戏也会结束。设计一个程序,计算Jimmy到地面时可
2、能的最早时间。3问题描述输入数据第一行是测试数据的组数t(0<=t<=20)。每组测试数据的第一行是四个整数N,X,Y,MAX,用空格分隔。N是平台的数目(不包括地面),X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标,MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台,包括三个整数,X1[i],X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度,X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1<=N<=1000,-20000<=X,X1[i],X2[i]<=20000,03、米。Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘,被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保Jimmy一定能安全到达地面。4问题描述输出要求对输入的每组测试数据,输出一个整数,Jimmy到地面时可能的最早时间。输入样例13817200108010134143输出样例2352、解题思路此题目的“子问题”是什么呢?Jimmy跳到一块板上后,可以有两种选择,向左走或向右走。走到左端和走到右端所需的时间,容易算出。如果我们能知道,以左端为起点到达地面的最短时间,和以右端为起点到达地面的最短时间,那4、么向左走还是向右走,就很容选择了。因此,整个问题就被分解成两个子问题,即Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间,和右端为起点到地面的最短时间。这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进行无重复的编号(高度相同的板子,哪块编号在前无所谓),那么,和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。62、解题思路所以,本题目的“状态”就是板子编号,而一个“状态”对应的“值”有两部分,是两个子问题的解,即从该板子左端出发到达地面的最短时间,和从该板子右端出发到达地面的最短时间。不妨认为Jimmy开始的位置5、是一个编号为0,长度为0的板子,假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间,RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间,那么,求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下:if(板子k左端正下方没有别的板子){if(板子k的高度h(k)大于Max)LeftMinTime(k)=∞;elseLeftMinTime(k)=h(k);}elseif(板子k左端正下方的板子编号是m)LeftMinTime(k)=h(k)-h(m)+Min(LeftMinTime(m)+Lx(k)-Lx(m),Rig6、htMinTime(m)+Rx(m)-Lx(k));72、解题思路上面,h(i)就代表i号板子的高度,Lx(i)就代表i号板子左端点的横坐标,Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么h(k)-h(m)当然就是从k号板子跳到m号板子所需要的时间,Lx(k)-Lx(m)就是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时间,Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。求RightMinTime(k)的过程类似。不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0,长度为0的板子,那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。7、输入数据中,板子并没有按高度排序,所以程序中一定要首先将板子排序。83、参考程序#include#include#include#defineMAX_N1000#defineINFINITE1000000intt,n,x,y,max;structPlatform{intLx,Rx,h;};PlatformaPlatform[MAX_N+10];intaLeftMinTime[MAX_N+10];intaRightMinTime[MAX_N+10];intMyCompare(c8、onstvoid*e1,constvoid*e2){Platform*p1,*p2;p1=(Platform*)e1;p2=(Platform*)e2;returnp2->h-p1->h;//从大到小排列}93、参考程序intMinT
3、米。Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘,被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保Jimmy一定能安全到达地面。4问题描述输出要求对输入的每组测试数据,输出一个整数,Jimmy到地面时可能的最早时间。输入样例13817200108010134143输出样例2352、解题思路此题目的“子问题”是什么呢?Jimmy跳到一块板上后,可以有两种选择,向左走或向右走。走到左端和走到右端所需的时间,容易算出。如果我们能知道,以左端为起点到达地面的最短时间,和以右端为起点到达地面的最短时间,那
4、么向左走还是向右走,就很容选择了。因此,整个问题就被分解成两个子问题,即Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间,和右端为起点到地面的最短时间。这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进行无重复的编号(高度相同的板子,哪块编号在前无所谓),那么,和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。62、解题思路所以,本题目的“状态”就是板子编号,而一个“状态”对应的“值”有两部分,是两个子问题的解,即从该板子左端出发到达地面的最短时间,和从该板子右端出发到达地面的最短时间。不妨认为Jimmy开始的位置
5、是一个编号为0,长度为0的板子,假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间,RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间,那么,求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下:if(板子k左端正下方没有别的板子){if(板子k的高度h(k)大于Max)LeftMinTime(k)=∞;elseLeftMinTime(k)=h(k);}elseif(板子k左端正下方的板子编号是m)LeftMinTime(k)=h(k)-h(m)+Min(LeftMinTime(m)+Lx(k)-Lx(m),Rig
6、htMinTime(m)+Rx(m)-Lx(k));72、解题思路上面,h(i)就代表i号板子的高度,Lx(i)就代表i号板子左端点的横坐标,Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么h(k)-h(m)当然就是从k号板子跳到m号板子所需要的时间,Lx(k)-Lx(m)就是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时间,Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。求RightMinTime(k)的过程类似。不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0,长度为0的板子,那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。
7、输入数据中,板子并没有按高度排序,所以程序中一定要首先将板子排序。83、参考程序#include#include#include#defineMAX_N1000#defineINFINITE1000000intt,n,x,y,max;structPlatform{intLx,Rx,h;};PlatformaPlatform[MAX_N+10];intaLeftMinTime[MAX_N+10];intaRightMinTime[MAX_N+10];intMyCompare(c
8、onstvoid*e1,constvoid*e2){Platform*p1,*p2;p1=(Platform*)e1;p2=(Platform*)e2;returnp2->h-p1->h;//从大到小排列}93、参考程序intMinT
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