Crame法则及习题课总.ppt

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1、§1.4克莱姆法则(crame)设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.(一)非齐次与齐次线性方程组的概念（二）克拉默法则定理：的系数行列式，如果线性方程组则(1)存在唯一解：其中：注：定理的条件是系数行列式D≠0，结论实际有三条：1．方程组有解（存在性）；2．解是唯一的（唯一性）；3．解由公式（3）给出.（三）齐次线性方程组有非零解的条件齐次线性方程组一定有零解定理：如果齐次线性方程组的系数行列式不为零,则它仅有零解。推论：若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式D=0.(2)有非零解.系数行列式反之亦有：习题处理(1)定义法习题处理(

2、2)化三角形行列式解：原式习题处理解：原式解：原式习题处理(3)降阶法解：原式1．排列35124的逆序数为。第一章的主要内容回顾2、行列式是该行列式的项，符号是，含因子的项有___项。中元素0的代数余子式的值为。4、行列式5、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=。3、已知四阶行列式Ａ的值为２，将Ａ的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值为。三角行列式：上三角和下三角行列式（包括对角行列式）等于对角元素之积范德蒙德行列式例题：例1、计算行列式：（1）降阶展开法例2：计算行列式（2）化三角形行列

3、式法计算行列式的常用方法四、小结1、利用性质及展开定理逐次降阶，直至二阶行列式而算出。2、利用性质化为三角行列式、范德蒙德行列式或其它已知其它行列式。3、把每一行（列）均加至第一行（列）；把每一行(列）均减去第一行（列）；逐行相加（减）是一些常用技巧，当零元素多时亦可立即展开。作业：P42-43：40(7)4243预习2.1-3节与做习题一（B）P48