chap1-4无穷小与无穷大.ppt

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1、第四节无穷小与无穷大1、无穷小2、无穷大3、无穷小与无穷大的关系一、无穷小1.定义:极限为零的变量称为无穷小.机动目录上页下页返回结束例如:注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.称为在这一趋势下的无穷小。机动目录上页下页返回结束2.无穷小与函数极限的关系:其中为无穷小量定理1在自变量的同一变化过程中,函数具有极限A的充分必要条件是意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);机动目录上页下页返回结束二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.机动目录上页下页返回结束特殊情形:正无穷大,负无穷大.注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一

2、种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.机动目录上页下页返回结束不是无穷大.无界机动目录上页下页返回结束证机动目录上页下页返回结束三、无穷小与无穷大的关系定理2在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.因此,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.机动目录上页下页返回结束四、小结1、主要内容:两个定义;两个定理。2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.(1)无穷小(大)是变量,不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数;(2)无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小.(3)无界变量未必是无穷大.机动目录上页下页返回结束作业:习题1-418

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