D4-1标准正态分布.ppt

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1、主讲教师:王升瑞概率论与数理统计第十一讲1一、标准正态分布二、一般正态分布三、中心极限定理正态分布第四章第四章2第四章第一节标准正态分布二、标准正态分布的数学期望和方差一、标准正态分布的密度函数三、标准正态分布的概率计算3正态分布在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量，对它进行大量重复的观察，得到一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而每一种因素在正常情况下都是相互独立的，且它们的影响是均匀的、微小的。所以人体身高、智

2、力、成绩、寿命为随机变量是一个服从正态分布的随机变量。这种随机变量的密度曲线是单峰的，且有左右对称的形状。越近的数据越多；“中间大、两头小”的格局，4正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，一定服从或近似服从正态分布．许多分布所不具备的．⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布．以下情形加以说明：⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由5－标准正态分布下面我们介绍一

3、种最重要的正态分布定义若连续性随机变量X的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数x06密度函数的验证则有（2）根据反常积分的运算有可以推出7若随机变量则密度函数的性质为：x0标准正态分布的密度函数的性质，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。8随机变量由于由图像可知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.9二、标准正态分布的数学期望与方差密度函数随机变量10三、标准正态

4、分布的概率计算分布函数为1、分布函数x0x11书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，2、标准正态分布表P262表中给的是x>0时,Φ(x)的值.可以解决标准正态分布的概率计算.x0x12x0x-x13例1解14由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，当X～N(0,1)时，3准则超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.15作业P177616