M10-3电路分析第十章.ppt

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1、§10－3基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律(KCL)叙述为：对于任何集中参数电路中的任一结点，在任何时刻，流出该结点的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为假设电路中全部电流都是相同频率ω的正弦电流，则可以将它们用振幅相量或有效值相量表示为以下形式代入KCL方程中得到可得：相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流相量的代数和等于零。在列写相量形式KCL方程时，对于参考方向流出结点的电流取“+”号，流入结点的电流取“

2、-”号。特别注意的是例10-6电路如图10-12(a)所示,已知试求电流i(t)及其有效值相量。图10-12解：相量模型中结点1的KCL方程，其相量形式为由此可得电流瞬时值表达式本题中的I=6.2I1+I2=10+5=15。在复数平面上，画出已知的电流相量，再用向量运算的平行四边形法则，求得电流相量。从相量图上看出电流i超前于电流i2，超前的角度为36.2+90=126.2。容易看出I=6.2I1+I2=10+5=15即二、基尔霍夫电压定律的相量形式假设电路中全部电压都是相同频率ω的正弦电压，则

3、可以将它们用有效值相量表示如下：基尔霍夫电压定律(KVL)叙述为：对于任何集中参数电路中的任一回路，在任何时刻，沿该回路全部支路电压代数和等于零。其数学表达式为代入KVL方程中得到由于上式适用于任何时刻t，其相量关系也必须成立，即具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零。在列写相量形式KVL方程时，对于参考方向与回路绕行方向相同的电压取“＋”号，相反的电压取“－”号。沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零：例10-7电路如图10-13(a)所示，

4、试求电压源电压uS(t)和相应的电压相量，并画出相量图。已知图10-13解：对于相量模型中的回路，以顺时针为绕行方向，列出的相量形式KVL方程，可得：电压瞬时值表达式注意：US=10U1+U2+U3=6+8+12=26关于复数的几个公式1.假设复数则有2.假设复数3.假设复数则有则有电路分析中采用符号应用欧拉公式可以得到