《间接证明》课件.ppt

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1、2.2.2《间接证明》课件【课标要求】1．了解间接证明的一种方法——反证法．2．了解反证法的思考过程、特点．【核心扫描】用反证法证明问题．(重点、难点)自学导引1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种的方法通常称为间接证明．就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有、等．2．反证法反证法的证明过程，要从开始，经过，导致，从而达到(即肯定原命题)．不是直接证明反证法同一法枚举法否定结论正确的推理逻辑矛盾新的否定3．反证法证明命题的步骤(1)——假设不成立，即假定原结论的反面为真．(2)归谬——从和出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．(3)存真——由，断定反设不真，从而肯

2、定原结论成立．反设命题的结论反设已知条件矛盾结果想一想：反证法中的矛盾主要是指哪些矛盾？提示①与假设矛盾；②与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾．名师点睛1．反证法(1)反证法不直接证明命题，而是从原命题的反面入手，合乎逻辑地推出一个矛盾结果，由于两个相互矛盾的判断必有一真一假，由此肯定命题“若p则q”为真．(2)思维过程：否定结论⇒推演过程中引出矛盾⇒否定假设肯定结论，即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．注意：(1)否定结论时，对结论的反面要一一否定，不能遗漏．(2)推理的过程必须是正确的，且必须

3、用到假设．即导出的矛盾必须是在假设的前提下推出的．2．常见否定词语的否定形式在用反证法时，提出的假设，必须要包括结论反面的所有情况．常见的“结论词”与“假设词”归纳如下原结论词等于小于大于是都是假设词不等于不小于(大于或等于)不大于(小于或等于)不是不都是原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个只有一个假设词一个也没有至少有两个至多有n－1个至少有n＋1个没有或至少有两个原结论词对所有x成立对任意x不成立假设词存在某个x不成立存在某个x成立规律方法否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法较多．