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时间:2020-06-27
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1、一元二次方程根的判别式(1)本节内容2.3我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,总是要求b2-4ac≥0.这是为什么?议一议议一议议一议此时,原方程有两个不相等的实数根.由于a≠0,所以>0,因此我们不难发现:由于正数有两个平方根,所以原方程的根为当时,(1)把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到:此时,原方程有两个相等的实数根.当时,(2)由于0的平方根为0,所以原方程的根为由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根.当时,(3)关于在<0时方程的根的情况,我们将在高中阶段学习.因此,若方程要有实数根,则必须为.非负
2、数我们把叫作一元二次方程的根的判别式,记作“Δ”,即Δ=.ax2+bx+c=0(a≠0)综上可知,我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断:当Δ>0时,原方程有两个不相等的实数根,其根为当Δ=0时,原方程有两个相等的实数根,其根为当Δ<0时,原方程没有实数根.举例例不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:(1)3x2+4x-3=0(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1)练习1.一元二次方程的根的情况为()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根(A)有两个相等的实数根2
3、.不解方程,利用判别式判别下列方程的根的情况:(3)2y2-3y+4=0;(4)(1)x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠03.已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m为何值时,原方程有两个不相等的实数根?(2)m为何值时,原方程有两个相等的实数根?(3)m为何值时,原方程没有实数根?解:∵b2-4ac=12-4×(m-1)×1=-4m+5原方程有两个不相等的实数根,所以解得:(2)原方程有两个相等的
4、实数根,即:m=54(3)原方程没实数根,即:m﹥545.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根。(2)若ΔABC的两边AB、AC是方程的两根,第三边BC长是5,当ΔABC时等腰三角形时,求k的值。4.已知a、b、c是ΔABC的三边,且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判定ΔABC的形状。练习1、判断下列方程的根的情况:(1)x2+x-1=012Δ=.方程。(2)Δ=.方程。(3)7x2-14x+7=0Δ=.方程。2、关于x的方程x2-4x+m=0,当m时,方程有两个不相等的
5、实数根;当m时,方程有两个相等的实数根;当m时,方程没有实数根;3有两个不相等的实数根无实数根0有两个相等的实数根﹤4=4﹥43、已知a、b、c是ΔABC的三边长,那么关于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是。c4有两个不相等的实数根4、若一次函数y=2x-1与反比例函数y=的图像有两个不同的交点,则k的取值范围是。kx
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