一元二次方程 课件.ppt

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1、一元二次方程用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。由题意可知截取后的底面积。故应根据面积找相等关系解题。即x2-70x+825＝0．解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500.xxxx80-2x60-2x这个方程和以前学过的方程有什么异同？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块

2、铁片应怎样剪？解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150.即x2+5x-150＝0．x2-70x+825＝0．x2+5x-150＝0．观察这两个方程有什么共同点？方程中未知数的个数、次数各是多少？梳理等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。梳理为什么？例题讲解将方程（3x-2）

3、(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：探究2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为

4、-81.剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-150＝0．x123…91011x2+5x-150…-144-136-126-24016分析可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，

5、即是否符合生活实际。探究(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0思考小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：小结ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一般形式：3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。巩固练

6、习1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.≠±1