一元二次不等式的解法及其应用（一）.ppt

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1、2.1一元二次不等式的解法例2：解不等式:9x2-6x+1>0.yx01o例1：解不等式:3x2+5x-2>0.yx0-2oo实例分析由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02.解出相应的方程的根.3.确定相应函数图象与x轴交点坐标.4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集.抽象概括例3：解不等式:x2-4x+5>0.yx0△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集f(x)≤0的解集y=f(x)的图

2、象Oxyx1x2OxyOxyRRR巩固训练：1解不等式:-2x2+x+1<0.yx0一般地,对于a<0的一元二次不等式,可直接采取类似a>0时的步骤求解.也可先化为a>0的不等式,再求解.一元二次不等式(a<0)化成a>0的形式解相应方程画出相应函数图像写出解集3.设A,B分别是不等式:3x2+6≤19x与不等式-2x2+3+5>0的解集,试求A∩B,A∪B.巩固训练：2.解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－x2－2x≥－3；(3)9x2－6x＋1>0；(4)x2－4x＋5>0；(5)x2－x＋1<0.4.求下列不等式的解

3、集：(1)－4＜x2－5x＋2＜26；(2)0＜x2－x－2＜4.例4.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.例5：解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.巩固训练：1.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.巩固训练：2.解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a>0(a∈R)．巩固训练：3.解不等式ax2－(2a＋2)x＋4>0(a∈R)．小结（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定分类标准，解含参数的不等式。