一元二次不等式及其解法第2课时.ppt

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1、第2课时 一元二次不等式解法的应用1.若ax2+bx+c≥0的解集是空集,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向,且与x轴交点.2.若ax2+bx+c>0的解集是实数集R,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向,且二次三项式的判别式Δ0.下没有上<答案:C2.不等式(x2-7x+12)(x2+x+1)>0的解集为()A.(-∞,-4)∪(-3,+∞)B.(-∞,3)∪(4,+∞)C.(-4,-3)D.(3,4)解析:∵x2+x+1>0恒成立,∴原不等式等价于x2-7x+12>0,∴x<3

2、或x>4.故选B.答案:B3.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解为一切实数,则a的取值范围为()A.(-2,2]B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:A4.不等式<0的解集为________.答案:{x

3、-1

4、1]关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围.[解](1)若a2-1=0,即a=±1时,若a=1,不等式变化为-1<0,解集为R;若a=-1,不等式变为2x-1<0,解集为{x

5、x<}.∴a=1时满足条件.迁移变式1若x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立,则a的取值范围是________.[例3]若方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根,则实数k的取值范围如何?[分析]此为二次方程根分布问题.[点评]解决这类一元二次方程两

6、实根正负性的讨论问题,只需抓住判别式和韦达定理,由它们构建关于参数的一元二次不等式组,解之即可.迁移变式3m为何值时,关于x的方程(m+1)x2+2(2m+1)x+(1-3m)=0有两个异号的实根.[例4]设A={x

7、x2-(a+a2)x+a3<0},B={x

8、x2-3x+2<0},若A∩B=A,求实数a的取值范围.[分析]由A∩B=A⇒A⊆B,又因为B是可解集合,因此可以求出B集合.对于A集合,要明确不等式的解集,需判断对应方程两根的大小,故要就两根的大小对参数a加以讨论,再借助数轴由A,B两集合的关系,

9、求出a的具体取值范围.[解]因为A∩B=A,所以A⊆B.B={x

10、x2-3x+2<0}={x

11、11或a<0时,A={x

12、a

13、x2-x-6>0},B={x

14、00,得(x-3)(x+2)>0,∴x<-2或x>3.∴A={x

15、x<-2或x>3}.由0

16、得-a

17、-a

18、1≤a≤2}.1.形如“ax2+bx+c>0(或<0)”的不等式恒成立问题时,必须对a=0与a≠0作分类讨论,以防出错.有些恒成立问题可通过分离参变量,转化为最值问题去处理.2.根的分布问题不需要作深入研究,要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解.分式不等式的常见解法(2)指数、对数不等式的解法.解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质,因而同底法是解指数、对数不等式的基

19、本方法.当然,最终是将它们转化为代数不等式,其主要类型和解法是:①af(x)>aφ(x)⇔f(x)>φ(x)(a>1)或f(x)<φ(x)(0logaφ(x)⇔f(x)>φ(x)>0(a>1);或0

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