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1、3.4一元一次不等式组问题1:不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2问题2:C不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D一个长方形足球训练场的长为x米，宽为70米。如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，你能列出几个不等式?问题3:2(x+70)＞35070x＜7560定义:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.辩一辩下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√√（5）2-
2、x＜x≤6-2x议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:;没有公共部分的是:.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.①③注:当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.例1:解一元一次不等式组3X+2＞X①X≤2②解:分析:根据一元一次不等式组解的意义,只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤
3、6把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图)-3-2-10123456所以原不等式组的解是-1＜X≤6例2:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)①②此题与上题有何不同?解:解不等式①,得X＜解不等式②,得X＞把①,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).-3-2-10123456练一练:1.解下列各一元一次不等式组2.求出问题3中宽是多少。-5-20-3-1-4例3.求下列不等
4、式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大大取大-3-2-1042135例3..求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为小小取小例3.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间例3.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解大大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集
5、是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大取中间的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小是无解的解集是当a＞b时，X＞aX＜b无解文字记忆数学语言图形解集及记忆方法abababaab比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.大大取大，2.小小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横
6、式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.351151(个)(个)合计(张)现有纸板(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100
7、-x)个,得解得49≤x≤51即正整数x=49,50,51当x=49时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,长方形用完,正方形剩2张;当x=50时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,长方形剩2张,正方形用完.3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.其中①方案原材料的利用率最高,应选①
8、方案.运用不等式(组)解应用题一般步骤:(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.(如:‘‘不超过”、“至少”等词语的含义）(2)设元---选合适的量为未知数.(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.(5)解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果
