一元二次方程的解法（11）.ppt

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1、一元二次方程平湖中学（一）激情引趣：市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=300（二）复习与诊断1、如果有则x叫a的平方根，也可以表示为x=。2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9（）；5（）；（）；B：8（）；24（）；（）；C：()；1.2（）3、x2=4，则x=______.想一想：求x2=4的解的过程，就相

2、当于求什么的过程？（三）探究新知探究（一）：1、解一元二次方程x2=5，m2=16，x2-121=0。2、你能求出一元二次方程-x2+3=0和x2+1=0的解第1题是基础，同时练习了方程的求解；2题是关键；3题是本环节探究的目的。通过实践、观察与交流使学生体会当一元二次方程二次项系数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程都可以化为x2=a(a≥0)的形式。设计意图：吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何共同规律？探究（二）：9x2=16都可以怎样求解

3、?你们小组认为哪种解法更简便?设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。同时，教师应及时评价。如在学生出现了不同解法时教师首先都应给予表扬和肯定，有的学生可能会出现第3种解法，教师应给予鼓励并恰当引导，从而激发学生学习的积极性，培养思维的灵活性和开放性。最后教师可引导学生此种

4、方程用方法1更简便。学生出现了以下解法:解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.＊解法3:9x2=169x2－16=0(3x+4)(3x-4)=0当3x+4=0时,x1=-当3x-4=0时,x2=.１、一元二次方程（a-8）2=25与x2=4的形式有探究（三）：２、对比x2=4的求解过程，一元二次方程（a-8）2=25该如何求解？试解出此方程。设计意图：通过对（a-8）2=25的探究帮助学生体会换元的数学思想及类比的学习方法；同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元

5、二次方程x2=m(m≥0)的形式。何联系？直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。例：解一元二次方程１、　2（x-8）2=502、（2x-1）2－32=0.设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。（四）巩固应用明察秋毫实力比拼小试身手实际应用深化提高(五)1、小试身手:

6、判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()×√√√√选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。设计意图：通过本环节的练习深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;同时让学生自主选题,分层练习,分层指导,既巩固了新知,又让每个学生都有所发展;以小组形式互批互改,互帮互助,便于更好的发挥学生资源及合作精神.2、明察秋毫。下面是李昆同学解答的一道一元二

7、次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.4、实力比拼探究(x-m)2=a的解的情况。设计意图：通过合作探究使学生1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;2.进一步提高问题解决能力(x－m)2=a当a＜0时,此一元二次方程无解.当a≥0时,x－m=±x1=+m,x2=-+m.5.完成课前的实际问题市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，这块绿地

8、的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=300解方程得x=-15（舍负）x≈2.3答：这这块绿地的边长增加了2.3米。在解决问题中体